初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，探究新知，∴ABDC，课堂小练，拓展与延伸等内容，欢迎下载使用。
1、能熟练运用三角形的全等原理解决实际问题，深刻体会数学源于生活、紧密服务于生活的理念。2、能在解决问题的过程中，进行有条理、有逻辑的思考，并清晰、准确地表达自己的思路和解题步骤。
王老师在游览龙泉广场时，看到了一个美丽的池塘 ，我想知道最远两点A、B之间的距离，但是我没有船，不能直接去测量. 手里只有一根绳子和一把尺子，我怎样才能测出A、B之间的距离呢？
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接DE.则只要测出DE的长就可以知道AB的长了.
你还有其它的方案吗?独立思考，画出设计图；小组讨论，交流．展示方案.
∠ABE=∠ DCE=90° BC=EC ∠AEB=∠DEC
在△ABE和△DCE中
在AB的垂线BF上取两点E,C，使BE=CE，过点C作出BF的垂线段DC，使A,E,D在一条直线上，这时测得DC的长是A,B间的距离.
∴△ABE≌△DCE（ASA）
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）　　 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO
1．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是 ( )A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
2．如图，将两根钢条AA',BB'的中心O连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳），只要量出A'B'的长度，可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样做的道理吗？
解：在△AOB和△A'OB'中
AO=A'O∠ AOB= ∠ A'OB'（对顶角相等），BO=B'O
∴ △AOB ≌ △A'OB' (SAS)
∴ AB = A'B'
3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段弧状，A、B之间的距离不能直接测量，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B之间的距离吗？
方案：在湖右边的空地上选一个能直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长至D，使CD=AC,连接BC并延长至E，使BC=CE，连接DE，并测量DE的长度即可求出A、B之间的距离．
4．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道，AB也为15米，请你说明理由．
解：由题意可知 ∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米
1．如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【点拨】因为AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.在△ACB和△ACD中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
2．如图，A，B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池宽AB为（　　）A．8 m B．10 m C．12 m D．无法确定
3．教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离．
4．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就 做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边
5．如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？（　　）A．直接测量BMB．测量BCC．测量∠A的度数D．作∠BCN＝40°交MB于点N
【点拨】由题意知，∠ABC＝∠CBM，BC为公共边，选项D符合“ASA”判定条件．
*6.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF＝　　　　　．
【点拨】由题意，因为左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，所以AC＝DF，AB＝DE.又因为∠BAC＝∠EDF，所以△BAC≌△EDF(SAS)．所以EF＝BC＝2.5 m.
7．如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定效果是否最好，并说明理由（电线杆的粗细忽略不计）.
【点拨】本题易误认为AB＝AC，由BO＝CO，AO＝AO判定△ABO≌△ACO而出错．