初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了复习导入，探究新知，典例分析等内容，欢迎下载使用。
 利用三角形全等测距离测量距离 
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？
途径：利用全等三角形的性质
　小强为了测量一幢高楼的高度AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得在P点观察旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=36°,测得在P点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=54°,量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等,均为10米,量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米,如图：小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
分析　根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA),进而利用AB=DP=DB-PB求出楼高.
解析　因为∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,所以∠DCP=∠APB=54°.在△CPD和△PAB中,因为∠CDP=∠ABP,DC=PB,∠DCP=∠APB,所以△CPD≌△PAB(ASA),所以DP=AB.由DB=36米,PB=10米, 得AB=DP=36-10=26(米).即楼高AB是26米.
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1.说出你的设计方案；
2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
3.你能说明设计出方案的理由吗？
1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2.已知条件是什么？结论又是什么？
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.
把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.求不出来
解析：选C.因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°， ∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA， 又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA， 所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).
全等三角形对应边相等