北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，辅助线，对顶角相等，SAS，所以ACBD，基础题，第2题等内容，欢迎下载使用。
1. 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2. 能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达.
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等.
（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等.
“调整帽子”“保持刚才的姿态”的数学意义是什么?
“调整帽子”即可改变视角的大小。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。
“保持刚才的姿态”即保持视角不变。
战士所讲述的方法中，已知条件是什么? 要求的是什么?
已知条件: ①战士的身高不变，AC=AC；
②战士与地面是垂直的 (AC⊥BD)；
③视角∠CAB=∠CAD。
要求的是: 敌碉堡 (B) 与我军阵地 (D) 的距离。
战士所讲述的方法中， 战士的结论是什么?
战士的结论:只要按要求(如图)测得DC 的长度即可。 ( BC = DC )
理由：在△ACB与△ACD 中，
△ACB≌△ACD（ASA）
所以BC = DC。
如图 ，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。你能说明其中的道理吗?小丽的思考过程如下。
在 △ABC 和 △DEC 中，
因为 AC = DC，∠ACB =∠DCE， BC = EC，
所以 △ABC≌△DEC，
所以 AB = DE.
你能说出小丽每一步的道理吗？
（全等三角形，对应边相等）
[母题 教材P112习题T1]水流湍急的流沙河流过一片平坦的土地，河的两岸各耸立一座宝塔，在没有过河工具的情况下，怎样测量两塔间的距离呢？小威是这样测量的：在河的一边作线段BB′，取其中点O(如图4-5-1)，再作∠B′＝∠B，∠1＝∠2，则A′B′＝AB(两塔距离)，你知道为什么吗？
只有A,O,A′三点共线，才能由对顶角相等得到∠1＝∠2.
解题秘方：紧扣测量的原理，构造全等三角形，利用全等三角形的性质，解释方案的合理性.
利用三角形全等测两点之间的距离
1. 原理 由于两个全等三角形的对应边相等，因此，利用三角形全等可以测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，依据是全等三角形的对应边相等.2. 方法 (1)构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形；(2)构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形.
特别提醒利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面.
1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。
【课本P111 随堂练习 第1题】
解：因为点O是AB，CD的中点，
所以点AO=BO，CO=DO。
又因为在△AOC和△BOD中，
所以 △AOC≌△BOD (SAS)
AO = BO，∠AOC =∠BOC，CO=DO ，
1. 利用三角形全等测量距离的原理是( )
A. 全等三角形的对应角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 大小、形状相同的两个三角形全等D. 三边对应相等的两个三角形全等
A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.三边相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短
7. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就可测得河的宽度，他们是这样做的（如图）：
请你说明以上做法的正确性（假设每步长度相同）。
A.50B.60C.80D.100
（1）以上两名同学所设计的方案，可行的有________；
（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由。
16. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：
【项目主题】测量某水潭的宽度.【问题驱动】能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
【组内探究】由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪等，甚至还可以利用无人机.确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度.
【成果展示】下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
1. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B 处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。请你设计一个方案，测出A，B间的距离，并说明理由。
解:先在地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使DC=AC；连接BC 并延长到点E，使EC=BC。连接DE 并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离(如图所示)。
理由:在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC， ∠ACB=∠DCE，BC=EC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABC≌△DEC。 所以AB=DE。
2.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇。他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点。然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点。那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离。你知道这是为什么吗?
解:由题意知BC = BA，∠C= ∠A=90°。在△BCD 和△BAS 中，因为∠C= ∠A，BC=BA， ∠CBD= ∠ABS，根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△BCD≌△BAS， 所以CD=AS。因此，C，D两点间的距离就是在A 点处小明与游艇的距离。
3.利用全等三角形测距离的道理是什么?请查阅资料，了解利用全等三角形测距离的更多具体方法或具体场景。
解:利用全等三角形测距离的关键是构造全等三角形。