沪科版七年级上册数学2.1 代数式（第4课时 代数式的值，新教材）课件

这是一份初中沪科版（2024）代数式教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，x+1，x+12，课本例题，解梯形面积公式为等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 了解代数式的值的概念，并会求代数式的值.2. 认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出 代数式，解决简单的实际问题.3. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律.
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减 3 后报出结果.看看哪三位同学计算得又快又好？
(x + 1)2 - 3
比如：1 → 2 → 4 → 1.
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度 h 与时间 t 的有关数据如下表：
（1）观察表中的数据，你发现有什么规律？（2）用含 t 的式子表示 h，并求出 t=10 s 时的 h 值.
像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
当 x = -3，y = 2 时
例7 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m， 高 h = 20 m，求这个截面的面积.
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
2. 如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r . （1）用代数式表示圆环的面积； （2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？
解：（1）πR2-πr2；
（2）当R=5cm，r=2cm时， πR2-πr2=π×52-π×22 ≈3.14×25-3.15×4 =65.94（cm2）.
3.设甲数是x，乙数是y.（1）用代数式表示甲、乙两数和的平方；（2）用代数式表示甲、乙两数的平方和；（3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值.
解：（1）(x+y)2；
（3）当x= -2，y= -1时， (x+y)2=(-2-1)2=9； x2+y2=(-2)2+(-1)2=5.
1.填空：（1）如果20kg种子售价a元，那么 m kg种子的售价是_______元；（2）某旅游景区有自行车出租，前2h每辆每小时收租金10元，以后每小时 收租金a元，那么一辆自行车出租5h应收租金________元.
2.填空：（1）若三个连续整数中，中间一个整数是n，则其余两个整数分别是 _______和_______；（2）若2n是偶数，则与它相邻的偶数是______________.
3.某商品实行8折优惠. （1）如果它的原价为x元，求优惠价； （2）如果优惠价为x元，求原价.
4.如图，求图中阴影部分的面积：
（1）其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数；
（2）其中哪些是多项式？它们分别是几次几项式？如果有常数项，那么常 数项各是什么？
6.当x= ，y= -2时，求下列代数式的值：
（1）2x2-y+2； （2）4x2+xy+2.
7. 将a= -8，b=3，c=2，d= -4分别代入(a-b)-(c-d)和a-b-c +d两个式子，计 算结果，看看它们是否相等. 再任给a，b，c，d赋若干组你喜欢的值，代 入上面式子中，计算结果. 从中你能得到什么结论？
解：当a= -8，b=3，c=2，d= -4时， (a-b)-(c-d)=(-8-3)-[2-(-4)]= -11-6= -17. a-b-c+d= -8-3-2-4= -17. 结论：相等，即(a-b)-(c-d)= a-b-c+d.
8. 从山脚起每升高 100 m，气温降低0.6℃. 已知山脚的气温是26℃，高出 山脚 x m 处的气温是多少？高出山脚 800m 处的气温是多少？
解：26-0.006x 当x=800时，26-0.006x=26-0.006×800=21.2(℃) 答：在高出山脚 x m处的气温是(26-0.006x)℃，在高出山脚800m 处的气温是21.2℃.
9.一种放铅笔的V形槽如图所示，从下向上数，第一层放1支，第二层放2支，每层比下一层多放1支. 只要数一数顶层的支数n，就可以用代数式 算出槽内铅笔的总数.当n=6，n=12时，分别计算槽内铅笔的总数.
10. 某商店出售一种商品，其数量x与售价y之间的关系如下表 (表中 0.2元是包装费)：
（1）写出用数量x表示售价y的代数式；（2）求20件这种商品的售价；（3）若客户购买这种商品花费了23.2元，则该客户购买了多少件？
当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2(元)
知识点1　代数式的值1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为(　 　)
因为 x2＋3 x －5＝0，
所以 x2＋3 x ＝5，
所以2 x2＋6 x －3＝2( x2＋3 x )－3＝2×5－3＝7.
2. [2024·合肥四十五中期末]如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…，根据这个规律，图⑨中小圆点有(　B　)
题图①中有12＋4＝5(个)小圆点，
题图②中有22＋4＝8(个)小圆点，
题图③中有32＋4＝13(个)小圆点，
依次类推可知，题图⑨中有92＋4＝85(个)小圆点，
知识点2　求代数式值的应用3. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是(　C　)
　　A. 当 x ＝5， y ＝－3时， xy ≤0，( x － y )2＝64，不合题意；B. 当 x ＝7， y ＝3时， xy ＞0， x2－ y2＝40，不合题意；C. 当 x ＝3， y ＝－1时， xy ≤0，( x － y )2＝16，符合题意；D. 当 x ＝4， y ＝1时， xy ＞0 x2－ y2＝15，不合题意.故选C.
4. 如下表，观察两个代数式的值的变化情况.
(1)随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
【解】由表格知随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值都变大.
(2)估计随着 m 的值逐渐变大，哪个代数式的值先超过200.
【解】由表格可估计，随着 m 的值逐渐变大，2 m2＋1的值先超过200.
易错点 用负数、分数代替字母时未添加括号而致错
6. [新考法 探究规律法] (1)根据表中所给 a ， b 的值，计算( a － b )2与 a2－2 ab ＋ b2的值，并将计算结果填入表中：
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含 a ， b 的式子表示)： ⁠.
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算： 7892－2×789×689＋6892.
【解】7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10 000.
( a － b )2＝ a2－2 ab ＋ b2　
7. [新考法 对比推理法]公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a cm表示脚印长度， b cm表示身高，那么它们的关系近似于 b ＝7 a －3.07.(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
【解】当 a ＝24.5时， b ＝7 a －3.07＝168.43，所以他 的身高约为168.43 cm.
(2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印长度为26.3 cm.请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人员是犯罪嫌疑人的可能性更大？
【解】当 a ＝26.3时， b ＝7 a －3.07＝181.03，因为 1.79 m更接近181.03 cm，所以身高为1.79 m的可疑人 员是犯罪嫌疑人的可能性更大.