浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定第2课时教案

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定第2课时教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《平行线的判定（第2课时）》是浙教版初中数学七年级下册第七章第四节《平行线的判定》第2课时的内容．本课在学生学习了同位角相等两直线平行后，进一步探究平面内两条直线平行的判定方法，在本节课的学习中，从转化的角度，推导出另外两个判定方法．在这个过程中感悟“将未知转化为已知”的数学研究路径．学生在观察、归纳、证明的过程中，体会关于平行线的判定方法，逐步提高逻辑思维能力，增强推理意识．

二、学情分析
到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生用平行线的判定方法解决实际问题可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．
三、教学目标
1．掌握两直线平行的判定方法；
2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；
3．灵活运用平行线的判定方法进行证明；
4．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．

四、教学重难点
重点：灵活运用平行线的判定方法进行证明．
难点：掌握平行线的判定在实际生活中的应用．

五、教学过程
复习引入
问题1：判定两直线平行的方法有哪些？
师生活动：学生举手回答．
结论：
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
设计意图：复习回顾，引发学生思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究内错角判定直线平行的方法
问题2：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
图中∠1，∠2，∠3和∠4四个角中，两角之间存在哪些关系？
内错角∠ 2与∠3满足什么条件时，能有一组相等的同位角?

解：（1）∠ 2与∠3是内错角，∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠2是同位角．
（2）∠ 2＝∠3时．，能有一组相等的同位角∠1与∠2．
问题3：内错角∠2＝∠3，能否判定AB∥CD吗 ？说明理由．
解：如果∠2＝∠3 ，能得到AB∥CD．
理由如下：
因为∠2＝∠3 ，而∠1＝∠3 ，
所以∠1＝∠2 ，即同位角相等，从而AB∥CD．
概念判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
符号语言：∵ ∠2＝∠3 ，∴ AB∥CD．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：探究同旁内角判定直线平行的方法
问题4：同旁内角∠3与∠4 满足什么条件时，能判定AB∥CD ．
解：如果∠3 ＋∠4=180°，能得到AB∥CD．
理由如下：
因为∠3 ＋∠4=180°，
所以∠2 =∠3，即内错角相等，从而AB∥CD．
概念判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：∵∠3 ＋∠4=180° ，∴ AB∥CD．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
应用新知
例1：在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行．只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余．判断AB，CD是否平行，并说明理由．
解：AB∥CD ．理由如下：
由已知AC⊥CD ，根据互余的意义，
得∠2与∠3互余，又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD ．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
例3：如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2=90°，判断AB，CD是否平行，并说明理由．
分析：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
解： AB∥CD ．理由如下：
由已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知∠1 ＝12∠BAC，
∠2＝12∠ ACD ，所以∠BAC ＋∠ ACD = 2(∠1＋∠2)= 2×90°=180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”得AB∥CD．
课堂练习
【教材练习】
1.如图为三块相同的三角尺拼接成的图形，说出其中的平行线，并说明理由．
答：AB∥CD，∵ ∠ABC与∠BCD是内错角而且相等．
BC∥DE，∵ ∠BCD与∠CDE是内错角而且相等．
AC∥BD ，∵∠ACB与∠CBD是内错角而且相等．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2.如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=60°．说出其中的平行线，并说明理由．
解：由已知∠2=120°，∠3=60°，根据同旁内角互补两直线平行得l3∥l4．
师生活动：学生先独立思考再作答．
3.如图，已知直线l1,l2被直线l3所截，∠1＋∠2=180°．请说明l1与l2平行的理由．
解：∵∠2，∠3是对顶角，
∴ ∠2＝∠3，
∵∠1＋∠2=180°，
∴∠1＋∠ 3 =180°，
根据同旁内角互补两直线平行得l1∥l2．
师生活动：学生先独立思考再作答．
4．如图，∠DAC=2∠C．AE平分∠DAC．判断AE与BC是否平行，
并说明理由．
解：AE∥BC
理由：∵ AE平分∠DAC ，
∴∠CAE=12∠DAC，
∵∠DAC=2∠C，
∴∠CAE=∠C，
∴AE∥BC．
【课堂检测】
1.如图，直线a，b被直线l所截．
（1）若∠1=75°，∠2=75°，则a与b平行吗？根据什么？
（2）若∠2=75°，∠3=105°，则a与b平行吗？根据什么？
答：（1）a∥b，根据内错角相等两直线平行．
（2）a∥b，根据同旁内角互补两直线平行．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2.如图，∠1＝∠2＝∠3．填空：
(1)已知∠1＝∠2，根据 ，
可得 ；
(2)已知∠2＝∠3，根据 ，
可得 ．

答：（1）同位角相等两直线平行，AD∥BC．
内错角相等两直线平行，AB∥CD．
3.如图，已知∠1＝90 °为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°
答：C．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向．
4.如图，DE⊥EB于点E，∠1=∠C，∠2与∠C互为余角．判断DE与BC是否平行，并说明理由．
解：平行．理由如下：
∵ DE⊥EB ，∴∠BED=90°．
∵∠2与∠C互余，∴∠2+∠C=90°，
∵∠1=∠C，∠2+∠C=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∠BED=90°，
∴∠EBC+∠BED=180°，∴DE∥BC．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.判定两直线平行的方法有哪些？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
有一条纸带，如图所示．如果工具只有量角器，怎样检验纸带的两条边线是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据．