青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教案设计

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《平行线的性质》是青岛版初中数学七年级下册第八章第三节《平行线的性质》的内容．本节课是在学生已经学习了平行线的概念及平行线判定的基础上，对平行线的性质进行学习.即学生对平行线及其相关知识已经了解，同时平行线的判定为本节课提供了转化的数学思想，而且平行线的判定与本节内容平行线的性质是互逆命题.此外，平行线的性质不仅在本章很重要，它还为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础.

二、学情分析
在前面的学习中，学生已经初步经历了探索平行线判定的过程，得出了平行线的三条判定，初步具有了利用角的大小来判断直线的位置关系的意识，同时，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线判定的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验.在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础.

三、教学目标
1．经历平行线性质的探究过程，从中体会度量、猜想、验证、证明的几何研究方法，感受转化的数学思想．
2．区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力．
3．能够根据平行线的性质定理进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识.

四、教学重难点
重点：平行线的性质的探究及运用.
难点：能运用平行线的性质进行推理证明和有条理的表达．

五、教学过程
复习回顾
问题1：平行线的判定方法是什么？
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
思考：两条直线被第三条直线所截，由同位角、内错角、同旁内角的数量关系可以判定两条直线平行.如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的关系？
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评.
设计意图：教师引导学生回顾平行线的判定为研究平行线的性质做好铺垫，给学生渗透研究几何图形的思路.
探究新知
活动一：探究两直线平行，同位角相等
问题2：如图，练习本上的横格线都是互相平行的，从中任选两条，分别记作a，b.画一条直线l分别与直线a，b相交，形成八个角.
量一量：度量其中的每对同位角，你有什么发现？
发现：每对同位角分别相等.∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.
剪一剪：将∠1剪下来，贴到∠5的位置，它们能够完全重合.
平行线性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言：符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠5.
师生活动：每个学生都动手操作，并根据操作结果推断出结论，学生以四人合作小组为单位进行交流讨论，用到的方法：（1）用量角器进行度量（2）通过剪一剪拼图进行比较.鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.
设计意图：让学生充分经历动手操作—小组合作—验证猜想的探究过程，以问题串的形式引发学生思考，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步探究平行线性质Ⅱ打下基础.
活动二：探究两直线平行，内错角相等，同旁内角互补
问题3：能利用两直线平行，同位角相等，推导内错角和同旁内角的关系吗？
想一想：如图，直线a∥b，并被直线l所截.
内错角：
分析：因为a∥b，所以∠1=∠5，又因为∠1=∠3，则∠3=∠5.同理：∠4=∠6.
同旁内角：
分析：因为a∥b，所以∠1=∠5，又∠1+∠4=180°，所以∠4+∠5=180°，同理：∠3+∠6=180°.
思考：你发现了平行线的哪些性质?（请与你的同伴交流)
平行线性质定理Ⅱ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，内错角相等；符号语言：∵a∥b，∴∠3=∠5.两直线平行，同旁内角互补．符号语言：∵a∥b，∴∠4+∠5=180°.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：让学生以平行线的性质Ⅰ为条件，独立推导出平行线中内错角、同旁内角的数量关系，通过分析、讨论推理出平行线的性质，在运用转化思想解决问题的过程中，学生需要分析问题、寻找转化的方法和依据，并进行严谨的推理和论证.
应用新知
例1：如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB，若∠AOB＝100°，则∠1＝______.
分析：根据角平分线的性质得∠BOC＝50°，再结合两直线平行，同位角相等求解.
解：因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，则∠BOC＝50°，又因为直线l∥OB，根据两直线平行，同位角相等，得∠1＝∠BOC＝50°.故答案为：50°.
例2：如图，AB ∥DC，BC ∥DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
分析：根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等求解.
解:因为AB ∥DC，所以∠B+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补）
则∠C=180°-∠B=180°-145°=35°.
又因为BC∥DE，所以∠D=∠C=35°.(两直线平行，内错角相等）
故选：B.
例3：如图，直线a∥b，c∥d，∠1=106°，求∠2，∠3，∠4的度数.

分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补求解.
解：因为a∥b，
所以根据两直线平行，内错角相等，得∠2=∠1.
因为∠1=106°，所以∠2=106°.
因为c∥d，
所以根据两直线平行，同位角相等，
得∠3=∠2.所以∠3=106°.
根据两直线平行，同旁内角互补，
得∠4=180°-∠1.所以∠4=74°.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力，教师规范写出解答过程，给学生一个良好的示范过程.
课堂练习
1.如图，AB∥CD，∠1=110°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：因为AB∥CD，
所以根据两直线平行，内错角相等，
得∠2=∠1=110°.
根据两直线平行，同位角相等，
得∠3=∠1=110°.
根据两直线平行，同旁内角互补，
得∠4=180°-∠1=180°-110°=70°.
所以∠4=70°.
2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=50°，求∠C的度数.

解：设AB与CF相交于点O，因为AB∥CD，
所以根据两直线平行，同位角相等，
得∠C=∠BOF.
因为AE∥CF，所以根据两直线平行，同位角相等，∠A=∠BOF.
又因为∠A=50°.则∠C=∠A=50°.
3.如图，直线a∥b，直线c⊥b，试判断直线c与a的位置关系，并说明理由.
解：直线c与a垂直.
理由：如图，因为c⊥b，所以∠2=90°.
因为a∥b，所以∠1=∠2=90°，（两直线平行，同位角相等）所以a⊥c.
师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备.
设计意图：通过习题帮助学生巩固平行线的性质，文字语言、图形语言之间的相互转化，通过这组练习，使学生能举一反三，充分掌握平行线的性质的应用，加深学生的理解，提高学生解题的能力.
课堂检测
1.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1＝35°，则∠BEF的度数为( )
A．35° B．60° C．70° D．80°
分析：因为EF∥AC ，∠1＝35°，根据“两直线平行，同位角相等”得∠FAC=∠1＝35°.又因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠FAC=70°，因为EF∥AC，根据“两直线平行，同位角相等”得∠BEF=∠BAC=70°，故选C.
2.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= .

分析：因为∠2=∠1=60°，(对顶角相等）
∠3+∠1＝180°，(平角的定义），
所以∠3＝180°-∠1=120°，
因为AB∥CD，则∠4=∠1＝60°.
答案为：∠2= 60° ∠3=120° ∠4= 60°
3.如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小(填空).
解： 已知AB∥CD，根据( ），
得∠2= = .
又根据( ），
得∠3= -∠1= .
两直线平行，内错角相等 ∠1 120°
两直线平行，同旁内角互补 180° 60°
4.如图，直线a∥b，根据图中已知条件，求∠1和∠2的度数.
解：因为a∥b，
所以根据两直线平行，同旁内角互补，
得∠1=180°-65°.所以∠1=115°.
根据两直线平行，内错角相等，得∠2=75°.
5.如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
解：∵∠1=∠2(已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴ ∠3=∠E(两直线平行，内错角相等).
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过检测，再次熟记平行线的性质(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑).
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.平行线三个性质的条件是什么？
设计意图：通过回顾平行线的判定定理和性质，让学生完善对平行线的判定与性质之间的关系的理解，发展推理意识和能力.
实践作业
两条直线平行在生活中随处可见，你能去发现生活中平行线性质的具体的应用有哪些吗？

六、板书设计
8.3平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补．
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
50°
130°
50°
130°
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
50°
130°
50°
130°