初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法一课一练，共7页。试卷主要包含了25×80=4500．等内容，欢迎下载使用。
一、基础夯实
1．若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，则m，n分别为（ ）
A．m=b-a，n=-abB．m=b-a，n=abC．m=a-b，n=-abD．m=a+b，n=-ab
2．已知多项式ax−3与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0B．−2C．2D．3
3．若y+2y−3=y2+my+n，则m，n的值分别为( )
A．m=−1，n=−6B．m=1，n=−6
C．m=1，n=6D．m=5，n=−6
4．观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若x+ax+b=x2−7x+12，则a,b的值可能分别是（ ）
A．−3,−4B．−3,4C．3,−4D．3，4
5．下列选项中正确的是（ ）。
A．-2（-2y+x-1）=4y-2x+1
B．单项式5xy3的次数是3
C．5是单项式
D．多项式−5x2y3−2x+1的一次项系数为2
6．已知m−n=2,mn=−1，则1−2m1+2n的值为 ．
7． 计算： aa−3−a2= .
8．如图，为美化小区，给居民营造良好的宜居环境，某物业公司准备在如图所示的长方形ABCD的场地上，修建两条宽为2m的长方形甬道，剩下的其它四个区域种植花草绿化，若AD=xm，AB=x+4m，则种植花草的四个区域面积总和为 m2．（用含x的式子表示）
9．计算：
（1） (x+2)(x−2)．
（2） (3a−1)(2a+1)．
（3） (m−3n)(m+7n)．
（4） 3x+12yx−13y．
10． 求值： x2x−1−xx2+x−1,其中 x=12.
二、能力提升
11．若多项式(x2+mx+n)(x2−3x+4)展开后不含x3和x2项，则m、n的值分别为（ ）
A．3，4B．4，3C．3，5D．5，3
12．若(x−5)(x+3)=x2−mx−15，则m为（ ）
A．2B．-2C．8D．-8
13．已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为3a+4b、5a+b的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法．
甲：需要C型纸片4张；
乙：需要三种类型的纸片合计41张；
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲、乙都对D．甲、乙都错
14．如果规定表示单项式−2xyz，表示多项式ab−cd，则计算×的结果是（ ）
A．−4mn2−6m2nB．−4mn2+6m2n
C．−8mn2−12m2nD．−8mn2+12m2n
15．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若x+ax+b=x2−9x+14，则a，b的值可能分别是（ ）
A．−2，−7B．−2，7C．2，−7D．2，7
16． 已知代数式 (3x−6)(x2+nx) 中含 x2 项的系数为 3，则 n 的值为 .
17． 求值： x−yx2+xy+y2−x+yx2−y2,其中 x=15,y=5.
18．计算：(12x2−3xy+34y2)(−2x)2．
19．先化简，再求值：(x−2)(x−4)−6x(x−3)+5x2，其中x=−1．
20．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m）．
（1）求该住宅的面积（用含x，y的代数式表示）．
（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为4.5m2．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
三、拓展提升
21．在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律：
1 a+b0=1
1 1 a+b1=a+b
1 2 1 a+b2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
……… ………
杨辉三角给出了a+bn（n=1，2，3，4……）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，a+1a5展开式中含a3项的系数是（ ）
A．5B．6C．9D．10
22．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】
已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为
23．如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接AE、DG、EG，若阴影部分的面积为10，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ）
A．20B．22C．16D．18
24．综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】1
7．【答案】-3a
8．【答案】x2−4​​​​​​​
9．【答案】（1）解：(x+2)(x−2)=x2−22=x2−4.
（2）解：(3a−1)(2a+1)=6a2+3a−2a−1=6a2+a−1.
（3）解：(m−3n)(m+7n)=m2+7mn−3mn−21n2=m2+4mn−21n2.
（4）解：(3x+12y)(x−13y)=3x2+12xy−xy−16y2=3x2−12xy−16y2．
10．【答案】解：原式=x3 − x2-(x3 + x2 − x )
=x3 − x2 − x3 − x2 + x
=-2x2+x，
当x=12时，原式=0.
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】D
14．【答案】D
15．【答案】A
16．【答案】3
17．【答案】解：原式 =( x3 − y3 ) − ( x3 + x2y − x y2 − y3 )，
=x3 − y3 − x3− x2 y + x y2+ y3，
= xy2−x2y.
当 x=15， y=5 时， 原式 = 245.
18．【答案】解：原式=(12x2−3xy+34y2)⋅4x2
=12x2⋅4x2−3xy⋅4x2+34y2⋅4x2
=2x4−12x3y+3x2y2．
19．【答案】解：由(x−2)(x−4)−6x(x−3)+5x2
=x2−4x−2x+8−6x2+18x+5x2
=12x+8，
当x=−1，
原式=12×−1+8
=−4．
20．【答案】（1）解： 即该住宅的面积=5x⋅6y+2x−1.5x⋅6y−1.5y−y−2y=30xy+0.75xy=30.75xym2
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为1.5x⋅y=1.5xym2，
∵卫生间的地面面积为4.5m2，
∴1.5xy=4.5，
∴xy=3，
∵卧室1的面积为5x−2x⋅2y=6xym2，
卧室2的面积为2x⋅y+2y=6xym2，
∴卧室以外的面积为30.75xy−6xy−6xy=18.75xy=56.25m2，
56.25×80=4500（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元
21．【答案】A
22．【答案】8
23．【答案】A
24．【答案】（1）①60，32，16−2x12−2x；
②180；
（2）256．小正方形边长
1
2
3
4
…
xx