北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课时作业

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课时作业，共7页。
（1）用含x的代数式表示CD= 米，BC= 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化为最简形式）．
2．如图，某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，中间是边长为a+b米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a=20，b=12时的绿化面积．
3．如图，这是某学校操场的一角，在长为3a+5b米，宽为4a−b米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
（1）求这两个篮球场的总占地面积．
（2）若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．
4．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a−b)米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）
（2）若a=2，b=3，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
5．某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长9a−1米、宽3b−5米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长3a+1米、宽b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当a=10，b=15时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
6．如图是一块长为2a+3b厘米，宽为2a+b厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．a>0,b>0．
（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？
（2）若a=5,b=10，请求出长方形纸片剩余面积．
7．小明想把一张长为6cm、宽为5cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x=2cm时，求图中阴影部分的面积．
8．【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式=a+3x−6y+5，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴a+3=0，解得a=−3．
【理解应用】（1）若关于x的多项式m2x−3+2m2−4x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A=−2x2−22x+1−x1−3m+x，B=−x2−mx+1，且A−2B的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
9．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含a、b式子表示）；
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1： ；方法2： ；
（3）观察图2，尝试写出a+b2、a−b2、ab 三个式子之间的等量关系式是： ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=6，ab=4，求a−b2的值．
10．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax−y+6+3x−5y−1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x−6y+5，所以a+3=0，则a=−3．
（1）若关于x的多项式2x−3m+2m2−3x的值与x的取值无关，求m值；
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
11．【典例展示】
若关于x，y的代数式ax+3y−3x−2y+4的值与x无关，求a的值；
解：原式=ax−3x+3y−2y+4=a−3x+y+4
∵代数式ax+3y−3x−2y+4的值与x无关，
∴a−3=0，∴a=3．
【理解应用】
已知A=4x+3x−2−x1−3m，B=x2+mx−1，且A−4B的值与x无关，求m的值；
【拓展延伸】
用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为S1，右下角部分的面积为S2，当AD的长度发生变化时，5S2−2S1的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．
12．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2 ，ab之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为(a+2b)a+b的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值.
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2.
答案解析部分
1．【答案】（1）3x；(8−83x)
（2）解：长方形ABCD的面积为：
BC⋅CD=(8−83x)⋅3x=(24x−8x2)平方米．
2．【答案】（1）绿化面积是5a2+3ab平方米
（2）绿化面积是2720平方米
3．【答案】（1）这两个篮球场的总占地面积是12a2−ab−6b2平方米
（2）整个长方形场地的造价为2400a2+700ab−1150b2元
4．【答案】（1）解：铺设地砖的面积表示为：(3a+2b)(2a+b)−(a+2b)(3a−b)
=6a2+3ab+4ab+2b2−3a2−ab+6ab−2b2
=6a2+3ab+4ab+2b2−3a2+ab−6ab+2b2
=3a2+2ab+4b2平方米，
故铺设地砖的面积为3a2+2ab+4b2平方米；
（2）解：当a=2，b=3时，
原式=3×22+2×2×3+4×32=3×4+12+4×9=12+12+36=60，
则60×80=4800(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
5．【答案】（1）解：由题意得：
9a−13b−5−b3a+1
=27ab−45a−3b+5−3ab−b
=27ab−3ab−45a−3b−b+5
=24ab−45a−4b+5；
（2）解：当a=10，b=15时，
原式=24ab−45a−4b+5=24×10×15−45×10−4×15+5=3095（平方米）
3095×100=309500（元）
答：费用是309500元．
6．【答案】（1）长方形纸片剩余面积为8ab+3b2平方厘米
（2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米
7．【答案】（1）6−2x5−2xcm2
（2）当x=2cm时，阴影部分的面积为2cm2
8．【答案】（1）m=2；（2）m=45；（3）a=2b
9．【答案】（1）a−b
（2）a+b2−4ab，a−b2
（3）a+b2−4ab=a−b2
（4）20
10．【答案】(1) 32
(2) a=2b
11．【答案】【理解应用】m=−6；
【拓展延伸】b=5a
12．【答案】（1）a2+b2，(a+b)2−2ab
（2）a2+b2=(a+b)2−2ab
（3）1，3，2
（4）①mn=52，(m−n)2=15；②16