小学数学人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)单元测试达标测试

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)单元测试达标测试，共13页。试卷主要包含了个球等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•寻乌县）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2B．3C．4
2．（2023•曲阜市）某班一个小组至少有（ ）人，就一定有2人是同一个月出生的。
A．12B．13C．14
3．（2023秋•阳信县期中）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑B．蓝C．白D．红
4．（2023•播州区）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（ ）
A．至少有2名女生是在同一个月出生的
B．至少有2名男生是在同一个月出生的
C．全班至少有5人是在同一个月出生的
D．以上选项都不对
5．（2023•黄平县校级模拟）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024•巧家县）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 球的可能性最小，至少摸出 个球才能保证摸到2个同色球。
7．（2024•玉溪）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有 个人的属相相同。
8．（2024•长葛市）袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，一次至少摸出 个球就能保证摸出两种颜色的球。
9．（2024•遵义）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出 个珠子。
10．（2024•新绛县）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 人的答题结果是完全一样的。
三．判断题（共5小题）
11．（2025•沈北新区）随意找13名学生，他们中至少有2人的属相相同。
12．（2025•沙河市）把40颗草莓分给12个小朋友，总有一个小朋友最少分到4颗草莓。
13．（2025•金水区校级模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有 名同学的答案是一样的。
14．（2024•会昌县）把30个苹果放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个苹果。
15．（2024•赫章县）把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。
四．应用题（共3小题）
16．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？
17．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
18．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第5章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2023•寻乌县）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2B．3C．4
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：一次至少拿4个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（2023•曲阜市）某班一个小组至少有（ ）人，就一定有2人是同一个月出生的。
A．12B．13C．14
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】一年中有12个月，最差情况是12个人是12个月出生的，只要再有一人，就一定有2人是同一个月出生的；据此解答即可。
【解答】解：12+1＝13（人）
答：某班一个小组至少有13人，就一定有2人是同一个月出生的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题，关键是从最差情况考虑。
3．（2023秋•阳信县期中）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（ ）球。
A．黑B．蓝C．白D．红
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】5＞3＞2＞1，考虑最不利的情况，前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；据此解答即可。
【解答】解：蓝球、白球、红球得总个数是：1+2+3＝6（个）
前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；
所以如果一次摸7个球，至少能摸到一个黑球。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．（2023•播州区）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（ ）
A．至少有2名女生是在同一个月出生的
B．至少有2名男生是在同一个月出生的
C．全班至少有5人是在同一个月出生的
D．以上选项都不对
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】把12个月看作12个抽屉，把各自的人数看作元素，利用抽屉原理最差情况解答即可。
【解答】解：选项A：18÷12＝1（名）……6（名）
1+1＝2（名）
即至少有2名女生是在同一个月出生的，原题说法正确。
选项B：25÷12＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
即至少有3名男生是在同一个月出生的，原题说法错误。
选项C：（25+18）÷12＝3（名）……7（名）
3+1＝4（名）
即全班至少有4人是在同一个月出生的，原题说法错误。
选项D说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
5．（2023•黄平县校级模拟）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．3B．4C．5D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】D
【分析】最坏的情况是5个黄球全部摸出，此时再摸出1个，一定有2个不同色的，即至少需要摸出6个球；据此解答即可。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出6个球。
故选：D。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
二．填空题（共5小题）
6．（2024•巧家县）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到 黄 球的可能性最小，至少摸出 4 个球才能保证摸到2个同色球。
【考点】抽屉原理；可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】黄，4。
【分析】2＜3＜5，因此摸到黄球的可能性最小；最坏情况是各种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定能摸到2个同色球。一共需要摸出4个球。
【解答】解：2＜3＜5
如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小。
3+1＝4（个）
至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．（2024•玉溪）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有 2 个人的属相相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】2。
【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【解答】解：16÷12＝1（人）……4（人）
1+1＝2（人）
答：他们至少有2个人的属相相同。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
8．（2024•长葛市）袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，一次至少摸出 5 个球就能保证摸出两种颜色的球。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】5。
【分析】袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，如果一次取4个，最差情况为这4个是绿球，所以只要再多取一个球，就能保证取到两种颜色的球。据此解答。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：一次至少摸出5个球就能保证摸出两种颜色的球。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．（2024•遵义）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出 5 个珠子。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】5。
【分析】把4种颜色看作4个抽屉，保证取出的珠子中至少有两个是同色的，要比抽屉数多1。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少应取出5个珠子。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，解题的关键是从极端情况进行分析。
10．（2024•新绛县）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 4 人的答题结果是完全一样的。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，共有4×4×4×4＝256（种）不同的选法，看作256个抽屉，把800名学生看作800个元素，然后根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：4×4×4×4＝256（种）
800÷256＝3（人）……32（人）
3+1＝4（人）
答：至少有4人的答题结果是完全一样的。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
三．判断题（共5小题）
11．（2025•沈北新区）随意找13名学生，他们中至少有2人的属相相同。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把12个属相看作12个抽屉，13人看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：13÷12＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即他们中至少有2个人的属相是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．（2025•沙河市）把40颗草莓分给12个小朋友，总有一个小朋友最少分到4颗草莓。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】把40颗草莓分给12个小朋友，即将这12个小朋友当做12个抽屉，将这40颗草莓放入这12个抽屉，由于40÷12＝3（颗）（颗），根据抽屉原理可知，有一个小朋友至少能分得3+1＝4（颗）。由此解答。
【解答】解：40÷12＝3（颗）（颗）
3+1＝4（颗）
答：总有一个小朋友最少分到4颗草莓。
原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．（2025•金水区校级模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有 3 名同学的答案是一样的。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】先根据排列组成得出所有的答案组合作为抽屉，根据抽屉原理求解即可。
【解答】解：3道题只有对和错，有23＝8（种）情况，
17÷8＝2（名）……1（名）
2+1＝3（名）
答：至少有3名同学的答案是一样的。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了抽屉原理，求出抽屉数是本题解题的关键。
14．（2024•会昌县）把30个苹果放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个苹果。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】把7个盘看作7个抽屉，把30个苹果看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盘子里的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：30÷7＝4（个）……2（个）
4+1＝5（个）
即总有一个盘子里至少放进5个苹果，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．（2024•赫章县）把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。 √。
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据抽屉问题中的最差情况就是每个抽屉中平均分7﹣1＝6（个），只要25里面有剩下的苹果，不论放到哪一个抽屉中都能拿到7个。
【解答】解：（25﹣1）÷（7﹣1）
＝24÷6
＝4（个）
即把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题的关键是考虑到抽屉问题中的最差情况进行解答。
四．应用题（共3小题）
16．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】2辆车。
【分析】因各种客车座位数不同，最少有25座，最多有44座，先用“44﹣25+1”求出不同座位数量是20，求在这些客车中至少有几辆座位数相同，即求40里面有几个20，40÷20＝2，则至少2辆车的位数相同。
【解答】解：40÷（44﹣25+1 ）
＝40÷20
＝2（辆）
答：至少有2辆车的座位数是相同的。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
17．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】9÷4＝2（张）……1（张）
2+1＝3（张）
所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
【分析】把4种花色看作4个抽屉，52张扑克牌看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽9张，进行逆推，就相当于把9张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：9÷4＝2（张）……1（张）
2+1＝3（张）
所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
【点评】抽屉原理问题关键是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。
18．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】7本，12本。
【分析】用总人数加1，即为这些数至少的本数。用总人数乘2，即为这些书最多的本数，据此解答即可。
【解答】解：6+1＝7（本）
6×2＝12（本）
答：这些书至少有7本，最多有12本。
【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
考点卡片
1．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
2．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
4
5
答案
C
B
A
A
D