小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数随堂练习题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数随堂练习题，共7页。试卷主要包含了不能将60个鸡蛋正好装完，有因数8的数一定有因数2和4等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•温江区期中）在下面的数中，因数个数最少的是（ ）
A．12B．20C．23D．27
2．（2025秋•吉首市期中）选包装盒（ ）不能将60个鸡蛋正好装完。
A．B．C．D．
3．（2025春•黄埔区期末）16的全部因数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共3小题）
4．（2025•湛江）自然数a＝3×3×5，则a的全部因数有（ ）个。
5．（2025•渝中区校级开学）自然数N有20个正约数，N的最小值为 。
6．（2025春•福山区期末）6的因数有1、2、3、6，且1+2+3＝6，像6这样的数叫“完全数”。那么35（ ）完全数（填“是”或“不是”），理由是（ ）。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•西安期中）甲数既是10的因数，又是8的因数，甲数一定是2。（ ）
8．（2024•东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． ．
9．（2024春•海城市期中）有因数8的数一定有因数2和4。
四．应用题（共1小题）
10．（2025秋•法库县期中）大课间体育老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人不少于9人，有哪些分法？
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.1.2找一个数的因数的方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•温江区期中）在下面的数中，因数个数最少的是（ ）
A．12B．20C．23D．27
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】找出各选项的数的所有因数，再比较它们因数的个数；找一个数因数的方法：先把这个数写成两个数乘积的形式，然后一对对的写出来即可。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，共有6个因数；
20的因数有：1、2、4、5、10、20，共有6个因数；
23的因数有：1、23，共有2个因数；
27的因数有：1、3、9、27，共有4个因数；
所以因数个数最少的是23。
故选：C。
【点评】这道题考查了找一个数因数的方法，要熟练掌握。
2．（2025秋•吉首市期中）选包装盒（ ）不能将60个鸡蛋正好装完。
A．B．C．D．
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】一盒的鸡蛋个数是60的因数时，就能将60个鸡蛋正好装完。可以列乘法算式找60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。从选项中找出哪盒鸡蛋的个数不是60的因数即可。
【解答】解：A．6是60的因数，所以包装盒A能将60个鸡蛋正好装完。
B．9不是60的因数，所以包装盒B不能将60个鸡蛋正好装完。
C．12是60的因数，所以包装盒C能将60个鸡蛋正好装完。
D．10是60的因数，所以包装盒D能将60个鸡蛋正好装完。
故选：B。
【点评】灵活掌握求一个数因数的方法，是解答此题的关键。
3．（2025春•黄埔区期末）16的全部因数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】C
【分析】根据找一个因数的方法的方法，进行列举解答即可．
【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16；一共有5个．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是掌握求一个数的因数的方法．
二．填空题（共3小题）
4．（2025•湛江）自然数a＝3×3×5，则a的全部因数有（ 6 ）个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】6。
【分析】已知a＝3×3×5，3×3×5＝45，所以a＝45。因数是指能整除45的数，45÷1＝45，所以1和45是45的因数；45÷3＝15，所以3和15是45的因数；45÷5＝9，所以5和9是45的因数。即a的因数有：1、3、5、9、15、45，一共6个。
【解答】解：3×3×5＝45
45的因数有：1、3、5、9、15、45，一共6个。
答：a的全部因数有6个。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法及应用。
5．（2025•渝中区校级开学）自然数N有20个正约数，N的最小值为 240 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】240。
【分析】根据约数个数定理可知，一个自然数的约数个数等于质因数的指数加1再相乘，所以可以先将20分解质因数，然后分情况讨论，确定符合题意的情况即可。
【解答】解：①20＝20×1＝19+1
此时N＝219＝524288；
②20＝10×2＝（9+1）×（1+1）
此时N＝29×31＝1536；
③20＝5×4＝（4+1）×（3+1）
此时N＝24×33＝432；
④20＝5×2×2＝（4+1）×（1+1）×（1+1）
此时N＝24×31×51＝240；
240＜432＜1536＜524288
因此N的最小值为240。
故答案为：240。
【点评】灵活掌握约数个数定理，是解答此题的关键。
6．（2025春•福山区期末）6的因数有1、2、3、6，且1+2+3＝6，像6这样的数叫“完全数”。那么35（ 不是 ）完全数（填“是”或“不是”），理由是（ 35的因数有1、5、7、35，1+5+7＜35 ）。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】不是，35的因数有1、5、7、35，1+5+7＜35。
【分析】读题可知，“完全数”的定义是除开本身以外的所有因数加起来刚好等于这个数。先求出35的因数有哪些，再把除开35本身以外的因数加起来，看与35是否相等，即可解答。
【解答】解：35的因数有：1，5，7，35；
1+5+7＝13，13＜35。
35不是完全数，理由是：35的因数有1、5、7、35，1+5+7＜35。
故答案为：不是，35的因数有1、5、7、35，1+5+7＜35。
【点评】准确找出各数的所有因数并理解完全数的含义是解答题目的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•西安期中）甲数既是10的因数，又是8的因数，甲数一定是2。（ × ）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】甲数是10和8的公因数，需找出它们的公因数，再判断是否只有2。
【解答】解：根据题意可知：10的因数有1、2、5、10；
8的因数有1、2、4、8；
10和8的公因数是1和2。
因此，甲数可能是1或2，不一定是2。
故答案为：×。
【点评】本题考查找一个数数的因数的方法。
8．（2024•东港市）一个自然数越大，它的因数的个数就越多． × ．
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
9．（2024春•海城市期中）有因数8的数一定有因数2和4。 √
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4；据此判断即可。
【解答】解：分析可知，有因数8的数一定有因数2和4。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题应明确：是8的倍数的数，一定是2和4的倍数。
四．应用题（共1小题）
10．（2025秋•法库县期中）大课间体育老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人不少于9人，有哪些分法？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】可以分成6组每组10人，或可以分成5组每组12人，或可以分成4组每组15人。
【分析】先把60分解因数，再根据每组不多于15人不少于9人解答即可。
【解答】解：60＝10×6＝12×5＝15×4
可以分成6组每组10人，或可以分成5组每组12人，或可以分成4组每组15人。
答：可以分成6组每组10人，或可以分成5组每组12人，或可以分成4组每组15人。
【点评】本题考查了找一个数的因数方法的灵活运用。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．

题号
1
2
3
答案
C
B
C