数学人教版（2024）因数和倍数综合训练题

这是一份数学人教版（2024）因数和倍数综合训练题，共7页。试卷主要包含了12的因数有 　 　 个，的所有因数都小于a，写出下面各数的因数等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•化州市期中）“56个星座，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。”下面不是56的因数的是（ ）
A．16B．14C．7D．28
2．（2025•相城区）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
3．（2025秋•洛江区期中）下面的数中，因数个数最多的是（ ）
A．17B．63C．81D．97
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•白云区期末）12的因数有 个。
5．（2025春•瑞安市期中）一个自然数，它有5个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e。已知a+e＝17，那么这个自然数是 ，c+d＝ 。
6．（2024秋•惠济区期末）把18个球分装在n个盒子里（n＞1），每个盒子装得同样多，有 种装法。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•西乡县期中）一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
8．（2025•新宾县）a（a＞1）的所有因数都小于a。
9．（2025•雅安）一个非零自然数，既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是5。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.1.2找一个数的因数的方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•化州市期中）“56个星座，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。”下面不是56的因数的是（ ）
A．16B．14C．7D．28
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出56的因数，然后与所给的选项进行比较即可。
【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56。
所以16不是56的因数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，关键是明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2．（2025•相城区）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，每排人数×排数＝总人数，要求每排人数必须相等，说明每排人数是105的因数；先列举出105的所有因数，再从中找出每排不少于10人，不多于30人的因数，即是符合条件的队列。
【解答】解：105的因数：1，3，5，7，15，21，35，105；
①每排15人，共7排；
②每排21人，共5排；
符合条件的队列一共有2种。
故选：B。
【点评】本题考查了找一个数的因数。
3．（2025秋•洛江区期中）下面的数中，因数个数最多的是（ ）
A．17B．63C．81D．97
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】B
【分析】用找配对的方法找出一个数的因数。
【解答】解：A.17＝1×17，17的因数有1和17。
B.63＝1×63，3×21，7×9，63的因数有1，63，3，21，7，9，共6个。
C.81＝1×81，3×27，9×9，81的因数有1，81，3，27，9，共5个。
D.97＝1×97，97的因数有1和97。
以上的数中，因数个数最多的是63。
故选：B。
【点评】本题考查了找一个数的因数。
二．填空题（共3小题）
4．（2025春•白云区期末）12的因数有 6 个。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】6。
【分析】用找配对的方法，12＝1×12、2×6、3×4，所以12的因数有1，12，2，6，3，4。
【解答】解：12的因数有1，12，2，6，3，4，共有6个。
故答案为：6。
【点评】本题考查了找一个数的因数。
5．（2025春•瑞安市期中）一个自然数，它有5个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e。已知a+e＝17，那么这个自然数是 16 ，c+d＝ 12 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】16；12。
【分析】一个数的因数最小是1，最大是它本身。已知a+e＝17，则a＝1，e＝16。
把16分解质因数，找到16的因数有：1，2，4，8，16。即可求出c+d。
【解答】解：一个自然数，它有5个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e。已知a+e＝17，那么这个自然数是 16。
16的因数有：1，2，4，8，16。
c+d＝4+8＝12
故答案为：16；12。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。
6．（2024秋•惠济区期末）把18个球分装在n个盒子里（n＞1），每个盒子装得同样多，有 5 种装法。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】找出18的因数有哪些，每盒按照它的因数来装，用18分别除以它的因数，找到得数大于1的结果，就是可以装的盒数，从而找出有几种装法，据此解答。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18。
18÷1＝18（盒）
18÷2＝9（盒）
18÷3＝6（盒）
18÷6＝3（盒）
18÷9＝2（盒）
答：有5种装法。
故答案为：5。
【点评】本题考查了找一个数因数的方法，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•西乡县期中）一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 √
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题。
8．（2025•新宾县）a（a＞1）的所有因数都小于a。 ×
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此进行判断。
【解答】解：例如：整数6的因数有1，2，3，6；其中6是最大的因数，就是6本身；
整数10的因数有1，2，5，10；其中10是最大的因数，就是10本身；
所以说一个数的因数一定不大于这个数。
故答案为：×。
【点评】此题要求学生熟练掌握求一个数因数的方法。
9．（2025•雅安）一个非零自然数，既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是5。 ×
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】即求30和45的最大公因数，把30和45进行分解质因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
【解答】解：30＝2×3×5
45＝3×3×5
所以30和45的最大公因数是：3×5＝15，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出8、15、24、63的所有因数，由此得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；由此解答即可。
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8；
15的因数有：1、3、5、15；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
63的因数有：1、7、9、63。
【点评】解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．

题号
1
2
3
答案
A
B
B