人教版（2024）五年级下册2 因数与倍数因数和倍数课堂检测

这是一份人教版（2024）五年级下册2 因数与倍数因数和倍数课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．a是b的因数，c是b的倍数（a，b，c均为非零的自然数），那么a是c的（ ）。
A．倍数B．因数C．质数D．合数
2．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种。
A．1B．2C．3D．4
3．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（ ）是孪生质数。
A．2和3B．9和11C．13和15D．17和19
4．已知a、b为非零自然数，下面四个算式中，（ ）一定是奇数。
A．2a＋3B．3b＋2C．a＋bD．a＋2b
5．一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（ ）个。
A．7B．8C．9D．10
6．四个六位数分别是XXXYXX、XYXYXY、XYYXYY、XYYXYX，并且X是比10小的非零自然数，Y是0，那么，这四个数中一定是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．XYYXYYB．XYYXYXC．XXXYXXD．XYXYXY
二、填空题
7．在自然数1～10中，既是奇数又是质数的数中最大的是( )，既是偶数又是质数的数是( )，既不是质数又不是合数的数是( )。
8．在0、2、3、6、7这五个数字中选取三个数字组成一个三位数，使它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是( )。
9．一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
10．妈妈的行李箱密码是一个三位数，可她只记得中间的数字是5，且这个三位数既是3的倍数又是5的倍数。妈妈最多试( )次可以打开行李箱。
11．三个连续的奇数，中间一个是m，其余两个分别是( )和( )。
12．表中粗线框中三个数的和是9，在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同。
(1)一共可以框出( )个不同的和。
(2)( )（填“能”或“不能”）框出和是64的三个数。
三、判断题
13．任意两个质数的和一定是偶数。( )
14．非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
15．6÷3＝2，所以6是倍数，3是因数。( )
16．一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。( )
17．小船停靠在河北岸，当它摆渡8次后，小船应停靠在河南岸。( )
四、解答题
18．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？
19．小本用46根小棒摆图形，摆一个独立的四边形用4根小棒，摆一个独立的六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和独立的六边形后，说自己还剩下11根小棒，他说得对吗？为什么？
20．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？
21．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？
22．喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？
《第2单元因数和倍数素养检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
1．B
【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此可以举例解答。
【详解】根据a是b的因数，假设b是4，a是2，c是b的倍数，假设c是8；
8÷2＝4，2是8的因数，所以a是c的因数。
a是b的因数，c是b的倍数（a，b，c均为非零的自然数），那么a是c的因数。
故答案为：B
2．C
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】
，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。
，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。
综上所述，公平的方式有3种。
故答案为：C
3．D
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此逐项判断即可。
【详解】A．2和3都是质数，但它们的差是1，所以2和3不是孪生质数。该选项不符合题意。
B．9和11， 9是合数，11是质数，该选项不符合题意。
C．13和15，13是质数，15是合数，该选项不符合题意。
D．17和19都是质数，它们的差是2，所以9和11是孪生质数。该选项符合题意。
故答案为：D
4．A
【分析】分析题目，自然数中，奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】A．无论a是奇数还是偶数，2a一定是偶数，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以2a＋3一定是奇数；
B．如果b是奇数，则3b是奇数，如果b是偶数，3b是偶数，所以3b可能是奇数也可能是偶数，2是偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，所以3b＋2可能是奇数也可能是偶数；
C．如果a和b都是奇数，a＋b是偶数，如果a和b都是偶数，a＋b是偶数，如果a和b一个奇数一个偶数，则a＋b是奇数，所以a＋b可能是奇数也可能是偶数；
D．无论b是奇数还是偶数，2b一定是偶数，如果a是奇数，则a＋2b是奇数，如果b是偶数，则a＋2b是偶数，所以a＋2b可能是奇数也可能是偶数。
故答案为：A
5．C
【分析】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。
【详解】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。
故答案为：C
6．D
【分析】这个数同时是2、3、5的倍数，它的个位上的数一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．XYYXYY的个位是Y，即是0，是2、5的倍数；
各个数位上的数字之和是X＋Y＋Y＋X＋Y＋Y＝2X＋4Y，不是3的倍数，不符合题意；
B．XYYXYX的个位是X，不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
C．XXXYXX的个位是X，不是0，不是2、5的倍数，不符合题意；
D．XYXYXY个位是Y，即是0，是2、5的倍数；
各个数位上的数字之和是X＋Y＋X＋Y＋X＋Y＝3X＋3Y＝3（X＋Y），是3的倍数，符合题意。
故答案为：D
7． 7 2 1
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】在自然数1～10中，奇数是：1、3、5、7、9；
偶数是：2、4、6、8、10；
质数是：2、3、5、7；
合数是：4、6、8、9、10。
在自然数1～10中，既是奇数又是质数的数中最大的是（7），既是偶数又是质数的数是（2），既不是质数又不是合数的数是（1）。
8．720
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，一个数既是2的倍数又是5的倍数，个位一定是0，据此确定这个三位数的个位是0，百位数字最大是7，再根据3的倍数的特征确定十位的数字即可。
【详解】7＋2＝9
9÷3＝3
这个三位数个位是0，百位最大是7，十位是2，这个三位数是720。
在0、2、3、6、7这五个数字中选取三个数字组成一个三位数，使它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是720。
9． 0 8
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数，所以这个四位数的个位数字只能是0，再从最大的一位数判断这个数各个数位上的数字之和是否为3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，这个四位数的个位只能填0。
当百位数字为9时，7＋9＋6＋0＝22，22不是3的倍数；
当百位数字为8时，7＋8＋6＋0＝21，21是3的倍数。
所以，一个四位数“7□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填8。
10．6
【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此结合十位的数字是5，分别列举出个位和百位的可能性即可。
【详解】如果个位数字是0；
5＋1＝6
5＋4＝9
5＋7＝12
百位数字可能是1，4或7，有3种可能性；
如果个位数字是5；
5＋5＋2＝12
5＋5＋5＝15
5＋5＋8＝18
百位数字可能是2，5或8，有3种可能性；
3＋3＝6（次）
妈妈的行李箱密码是一个三位数，可她只记得中间的数字是5，且这个三位数既是3的倍数又是5的倍数。妈妈最多试6次可以打开行李箱。
11． m－2 m＋2
【分析】利用连续奇数的性质，即相邻两个奇数的差值为2，已知中间的奇数，通过加减法求出另外两个连续奇数。
【详解】因为这三个数是连续的奇数，且相邻两个奇数之间相差2，中间的奇数是m。那么前－个奇数就比m小2，后一个奇数比m大2，所以三个连续的奇数，中间一个是m，其余两个分别是m－2和m＋2。
12．(1)13
(2)不能
【分析】（1）将表中的15个数依次以“三连格”方式框出，即从1＋3＋5到25＋27＋29，15个数中，从1开始一直到25都能框出“三连格”，但最后两个数27和29无法与后面的数框出“三连格”，所以一共得到13个不同的和。
（2）表中的数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，可知三个奇数相加的和一定是奇数，据此判断是否能框出和为64的三个数。
【详解】（1）15－2＝13（个）
一共可以框出（13）个不同的和。
（2）每次框出来的三个数都是奇数，3个奇数相加和是奇数，而64是偶数，所以（不能）框出和是64的三个数。
13．×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他的因数的数；最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数；根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；据此判断。
【详解】最小的质数是2，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数。
因为偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以除了2外，任意两个质数的和一定是偶数，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
14．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这一句是正确的；
但自然数1既不是质数也不是合数，所以第二句应说：非0自然数除以了1以外，不是质数就是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】倍数、因数是相对的，即一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数。据此可得出答案。
【详解】6÷3＝2，所以6是3的倍数，3是6的因数，题干表述错误。
故答案为：×
16．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】小船最初在北岸，则第一次摆渡后到达南岸，第二次摆渡到达北岸，第三次到达南岸，第四次北岸，…，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在南岸，摆渡偶数次后，船在北岸。
【详解】8是偶数，则小船停在北岸。
故答案为：×
18．公平；原因见详解
【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。
【详解】1×2＝2
1×3＝3
2×3＝6
由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。
19．不对；因为剩下的小棒根数应该是偶数，而11是奇数
【分析】分析题目，摆一些独立的四边形需要的小棒数是4的倍数，摆一些独立的六边形需要的小棒数是6的倍数，4的倍数和6的倍数都是偶数，两个偶数的和还是偶数，所以一共用去偶数根小棒，一共有46根小棒，根据两个偶数相减结果还是偶数解答即可。
【详解】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以小本无论摆几个四边形，用的小棒根数都是偶数，无论摆几个六边形，用的小棒根数也是偶数；偶数＋偶数＝偶数，所以小本用的小棒数一定是偶数；偶数－偶数＝偶数，所以总根数46减去用去的根数结果是偶数，而11是奇数，所以他说得不对。
答：他说得不对。因为剩下的小棒数应该是偶数，而11是奇数，所以不对。
20．77平方米
【分析】质数：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数：是指在大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数。
分析题目，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长和宽之和；再根据质数的概念推导出长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，最后比较大小即可得到最大的面积。
【详解】36÷2＝18（米）
18＝13＋5＝7＋11
13×5＝65（平方米）
11×7＝77（平方米）
65＜77
答：这个专用停车点的面积最大是77平方米。
21．选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数
【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。
【详解】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。
第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。
第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。
第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。
选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。
22．641302579
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数，写出这个QQ号码。
【详解】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。
答：喜羊羊的QQ号码是641302579。
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
C
D
A
C
D