小学数学2 因数与倍数因数和倍数同步练习题

这是一份小学数学2 因数与倍数因数和倍数同步练习题，共7页。试卷主要包含了组可能是获奖作品编码等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•利辛县期中）明明说：“我今年12岁了。12的全部因数有1，2，4，6，12。”乐乐听他说完之后发现明明漏说了一个。明明漏说的是（ ）
A．3B．5C．8
2．（2025秋•温江区期中）如果B＝2×3×5，那么B的因数有（ ）个。
A．3B．30C．5D．8
3．（2025秋•武江区期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（ ）组可能是获奖作品编码。
A．1、13、18B．2、6、12C．4、9、16D．3、15、18
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•鹤壁期中）36的最小倍数是 ，最大因数是 ，最小因数是 ．
5．（2025秋•浑南区校级期中）72的全部因数是（ ）。
6．（2025春•香坊区期末）一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•未央区期中）4000的因数比4的倍数的个数要多得多。（ ）
8．（2025春•南昌县期末）2025＝5×405，所以，2025的最大因数是405。
9．（2024秋•西安期末）已知自然数a只有两个因数，那么2a最多有3个因数。
四．解答题（共1小题）
10．（2024秋•宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 。
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业2.1.2找一个数的因数的方法
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•利辛县期中）明明说：“我今年12岁了。12的全部因数有1，2，4，6，12。”乐乐听他说完之后发现明明漏说了一个。明明漏说的是（ ）
A．3B．5C．8
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】根据求一个数的因数的方法，比如配对法，进行依次列举即可。
【解答】解：12＝1×12
12＝2×6
12＝3×4
12的全部因数有：1、2、3、4、6、12，所以明明漏说的是3。
故选：A。
【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法。
2．（2025秋•温江区期中）如果B＝2×3×5，那么B的因数有（ ）个。
A．3B．30C．5D．8
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】B＝2×3×5，也就是B＝30，根据找一个数的因数方法解答即可。
【解答】解：2×3×5＝30
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
所以B的因数有8个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。
3．（2025秋•武江区期中）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（ ）组可能是获奖作品编码。
A．1、13、18B．2、6、12C．4、9、16D．3、15、18
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】B
【分析】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。
【解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。
2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。
故选：B。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•鹤壁期中）36的最小倍数是 36 ，最大因数是 36 ，最小因数是 1 ．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1据此解答．
【解答】解：36的最小倍数是36，最大因数是36，最小因数是1．
故答案为：36，36，1．
【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的最小的倍数是它本身．
5．（2025秋•浑南区校级期中）72的全部因数是（ 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。 ）。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
【分析】因数是指能整除一个数的整数。要求72的全部因数，可以通过列举法，从1开始逐个检查能否整除72，并成对找出所有因数。
【解答】解：72的全部因数是：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
故答案为：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
6．（2025春•香坊区期末）一个数的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ 它本身 ）。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】1，它本身。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此分析。
【解答】解：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
故答案为：1，它本身。
【点评】关键是掌握求一个数的因数的方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2025秋•未央区期中）4000的因数比4的倍数的个数要多得多。（ × ）
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】因数：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的；
倍数：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。
由此可知：4000的因数的个数是有限的，而4的倍数的个数是无限的。有限个不可能比无限的数量“多得多”，因此判断为错误。
【解答】解：4000的因数的个数是有限的，而4的倍数的个数是无限的。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了找一个数的因数和倍数的方法。
8．（2025春•南昌县期末）2025＝5×405，所以，2025的最大因数是405。 ×
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；由此解答即可。
【解答】解：2025＝5×405，但是，2025的最大因数是2025，不是405，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
9．（2024秋•西安期末）已知自然数a只有两个因数，那么2a最多有3个因数。 ×
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答即可。
【解答】解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么2a最多有4个约数：1、a、2、2a，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论。
四．解答题（共1小题）
10．（2024秋•宝安区期末）36人进行队列表演，站成一行或者一列的方阵记作1×36。
（1）36人还可以排成哪些方阵队形？请用算式分别记录每种队形。
（2）36的全部因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】（1）站成2行的方阵，站成3行的方阵，站成4行的方阵，站成6行的方阵；用算式记录为：2×18，3×12，4×9，6×6；（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【分析】（1）把36进行分解，分解成两个数相乘的形式即可；
（2）根据找一个数因数的方法，进行列举即可。
【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，站成2行的方阵记作2×18，站成3行的方阵记作3×12，站成4行的方阵记作4×9，站成6行的方阵记作6×6。
（2）36的全部因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【点评】灵活掌握找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

题号
1
2
3
答案
A
D
B