高中人教A版 (2019)排列与组合教课课件ppt

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知识与技能：理解组合及组合数的概念，掌握组合数的计算公式（乘积形式、阶乘形式）和性质，能运用公式解决简单的组合问题。过程与方法：通过对比排列问题，经历组合概念的抽象过程；通过推导组合数公式，培养逻辑推理和数学运算能力；通过题型探究，提升分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，体会“有序与无序”的辩证思想，激发对组合数学的学习兴趣。
重点：组合概念的理解（与排列的区别）、组合数公式及应用、组合数性质的运用。难点：组合与排列的区分、组合数性质的推导与灵活应用、含组合数的方程/不等式求解（范围检验）。
问题1：从3,5,7,11中任取两个数相除，能得到多少个不同的商？问题2：从3,5,7,11中任取两个数相乘，能得到多少个不同的积？
引导学生分析：问题1中，“3÷5”与“5÷3”结果不同，与顺序有关（回顾排列概念）；问题2中，“3×5”与“5×3”结果相同，与顺序无关。引出课题：这种与顺序无关的选取问题，就是我们今天要研究的“组合”问题，进而引出“组合数”的概念。
组合的定义抽象概括：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。对比排列与组合的核心区别：
即时小练：判断“从全班50人中选5人组成班委会”是排列还是组合问题？（答案：组合）
1. （课本改编）下列四个问题属于组合问题的是（）A. 从4名志愿者中选出2人分别参加翻译和导游的工作B. 从1、2、3、4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数C. 从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式D. 从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长答案：C解析：A：选出2人后还要安排翻译和导游的工作，与顺序有关，是排列问题。B：选出3个数字后还要排成三位数（个位、十位、百位顺序不同），与顺序有关，是排列问题。C：选出3名同学参加开幕式，只需要选出人，与顺序无关，是组合问题。D：选出2人后还要安排班长、副班长职务，与顺序有关，是排列问题。
2. 下面问题中，是组合问题的是（）A. 由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B. 从40人中选5人组成篮球队C. 从10人中选2人担任正、副班长D. 从1，2，3，4，5中选5个数组成集合答案：BD解析：A：组成无重复数字的三位数，数字顺序不同则数不同，与顺序有关，是排列问题。B：选5人组成篮球队，只需要选出人，与顺序无关，是组合问题。C：选2人担任正、副班长，职务有顺序，与顺序有关，是排列问题。D：选5个数组成集合，集合元素无序，与顺序无关，是组合问题。
16. 如图，在三角形的边上的9个点中任取3个，可组成三角形的个数是____
答案：80解析：总选法C93=84，减去三点共线的4种情况（每条边上的共线点组合），共84-4=80种。
核心知识：组合（无序）与排列（有序）的区别、组合数公式（两种形式）、组合数性质（2个）；解题方法：列举法（树形图）、公式法、分类讨论法；易错点：组合与排列的混淆、组合数方程/不等式的范围检验。