2021学年6.2 排列与组合背景图ppt课件

这是一份2021学年6.2 排列与组合背景图ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自学导引，排列数的定义，预习自测，排列数公式，全排列和阶乘，课堂互动，题型1排列数的计算，题型2数字排列问题，题型3排队问题，素养达成等内容，欢迎下载使用。

【答案】所有不同排列的个数
从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？
提示：4×3×2＝24(个)．
　【答案】n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1．把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个________．【答案】全排列2．将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的________积．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用________表示．于是n个元素的全排列数公式可以写成：A＝n！.规定，0！＝________.【答案】连乘　n！　1
【预习自测】　　　　　　　　　　　　　　　1．(　　)A．9×3B．93C．9×8×7D．9×8×7×6×5×4×3【答案】C2．从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种．
【答案】(1)D　(2)2 730　(3)(n＋1)！－1
排列数公式的选择(1)排列数的第一个公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点．(2)排列数的第二个公式 适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且n∈N*，m∈N*”的运用．
1．若M＝A 1 1＋A 2 2＋A 3 3＋…＋A 2 010 2 010，则M的个位数字是(　　)A．3B．8C．0D．5【答案】A　
用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数；(2)个位上的数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位数且是偶数．素养点睛：考查逻辑推理素养及数学运算素养．
数字排列问题需要注意的点(1)首位数字不为0.(2)若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”．(3)若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”．(4)此类问题往往需要分类，可依据特殊元素，特殊位置分类．
3．用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的数：(1)五位奇数；(2)大于30 000的五位偶数．
三个女生和五个男生排在一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？素养点睛：考查逻辑推理素养及数学运算素养．
【例题迁移】　(改变问法)将例3的条件不变，问题改为求“如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？”
排队问题的相邻、不相邻、定序等问题(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决．即将相邻的元素视为一个整体进行排列．(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决．即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中．(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．例如，有2名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将5名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有 ＝20(种)排法．
4．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．
星期一排六节不同的课，若第一节排数学或第六节排体育，则有多少种不同的课程排法？
易错警示　考虑不周出现重复计算的情况
求解排列问题的主要方法：
1．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)A．36B．120C．240D．720【答案】D　
2．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　)A．240种B．360种C．480种D．720种【答案】C　
3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B　
4．5位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有________种．【答案】86 400