初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式一课一练

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A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断．
【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意；
B、应写成，故本选项不符合题意；
C、书写正确，故本选项符合题意；
D、应写成，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（3）书写形式规范，符合题意；
（4）书写形式规范，符合题意；
（5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意；
（7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意；
∴符合书写要求的有2个，
故选：B．
3．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（ ）
A．个B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误；
代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误；
符合书写要求，故C正确；
应该为，故D错误．
故选：C．
4．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．
根据代数式书写方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
B. ，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
C. ，不用“”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
D. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意；
故选：．
5．下列单项式书写规范的有（ ）个
①；②；③；④
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键．
【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为；
书写规范的有②③，
故选：B．
6．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写要求，根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“．”表示，对各项代数式逐一判定即可．
【详解】①中分数不能为带分数；
②2•3中数与数相乘不能用“”，应该用“”；
③中不能出现除号；
④20%x，书写正确；
⑤书写正确；
⑥书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②③共3个．
故选：C．
7．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（ ）个座位．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第排与第一排相差：排，
∴第排比第一排多的座位为：；
∴第排的座位为：；
故选：B
8．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．
【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数，
故选：D．
9．用代数式表示与差的平方，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即．
【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意；
B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意；
C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意；
D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意；
故选：B．
10．下列代数式的意义错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和
B．的意义是与的差的两倍
C．的意义是与的和除以的商
D．的意义是的三次方，的三倍，与的和
【答案】C
【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可.
【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确；
选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确；
选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误；
选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确；
综上，错误的选项为C，
故选：C
11．代数式表示的意义是（ ）
A．a与b的差的2倍B．a的2倍与b的差
C．a与b的差D．a与b的2倍的差
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案．
【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差，
故选：B．
12．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ）
A．x的6倍减去3B．x与3的差的6倍
C．x的6倍减去D．x与的差的6倍
【答案】B
【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可．
【详解】解：可描述为x与3的差的6倍．
故选：B．
13．当时，下列代数式的值与代数式相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，将代入原式和各选项代数式，计算比较即可．
【详解】当时，原式，
选项A：；
选项B：；
选项C：；
选项D：，
综上，只有选项C的值与原式相等，
故选C．
14．当时，代数式的值是（ ）
A．7B．C．5D．
【答案】D
【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：当时，，
故选：D．
15．如果，那么的值是（ ）
A．B．2025C．D．1
【答案】C
【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值．
【详解】解：∵，
∴且（非负性性质），
解得：，，
则，
∴（奇数次方符号不变）．
故选：C．
16．如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，根据绝对值和乘方的非负性列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
17．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意．
【详解】解：当时，，
所以将转换为华氏度为
故选：A．
18．设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出是解题的关键．
先根据题意求出，再代入求值即可．
【详解】解：为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
，
，
故选：A．
19．单项式的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有变量的指数之和．
【详解】解：单项式中，变量x的指数是1，变量y的指数是2，将它们的指数相加：，
因此该单项式的次数是3，
故选：C．
20．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7B．，6C．，6D．，4
【答案】D
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．
【详解】解：单项式的数字因数为，
单项式的系数；
字母的指数为，的指数为， ，
单项式的次数为；
故选：D．
21．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，5B．，5C．，6D．，6
【答案】C
【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可．
【详解】解：单项式的系数为、次数为6，
故选：C．
22．在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可．
【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式．
：数字与字母的积，是单项式．
：数字与字母的积，是单项式．
：分母含字母，是分式，不是单项式．
：单独的数字，是单项式．
：单独的字母，是单项式．
综上，共有4个单项式，
故选C．
23．单项式的次数为 ．
【答案】3/三
【分析】本题考查了单项式的概念，解题关键是掌握单项式的次数指所有字母的指数和．
【详解】解：单项式的次数为3，
故答案为：3．
24．观察下列一串单项式：，，，，…，则第10个单项式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的规律计算，理解单项式中系数，指数的规律是关键，根据题意，系数依次为，字母的指数依次为（为正整数），由此即可求解．
【详解】解：单项式：，，，，…，
∴系数依次为，字母的指数依次为（为正整数），
∴第10个单项式的系数为，字母的指数为，即，
故答案为： ．
25．单项式次数是 ，系数是 ．
【答案】 3
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：依题意，，
∴单项式次数是3，系数是，
故答案为：3，．
26．请写出一个只含字母x，y的五次单项式
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键．
【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为，
故答案为：（答案不唯一）．
27．多项式的次数是 ，它的三次项系数是 ．
【答案】 4
【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式、多项式的系数，次数是关键．
在多项式中，最高次项的次数即为多项式的次数，数字因数即为该项的系数，由此即可求解．
【详解】解：多项式中，的次数是次，的次数是次，
∴多项式的次数是，
三次项系数是，
故答案为：①；② ．
28．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项．
【详解】解：∵多项式是三次三项式，
∴且，
∴且，
解得：．
∴该多项式的常数项为．
故选：B．
29．多项式的项分别是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案．
【详解】解：多项式的项分别是，，，
故选：D．
30．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是次数是3B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式是三次三项式D．在，，，中，整式有2个
【答案】C
【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数与项数以及整式的判断．根据单项式系数和次数的定义，多项式次数和项数的定义，以及整式的定义逐一分析各选项即可．
【详解】A、单项式的系数是（π是常数，不是字母），次数是x和y的指数之和（1+1=2），故次数为2，选项A错误；
B、单项式的次数是1，系数为1（系数隐含为1），而非“没有系数”，选项B错误；
C、多项式中，的次数最高（1+2=3），因此是三次多项式，且共有3个项，属于三次三项式，选项C正确；
D、在（分母含字母，非整式）、（整式）、（整式）、（分母为常数π，属于整式）中，整式有3个，选项D错误．
故选：C．
31．多项式的次数是（ ）
A．5B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题直接根据多项式次数的定义作答即可．
【详解】解：由题可得：中的次数最高，是3次，
故选：B．
32．有理数a、b、c、m、n满足下列条件：，且a、c互为相反数，、互为倒数，则式子的值为（ ）．
A．2B．C．0D．
【答案】B
【分析】本题考查代数式求值，涉及非负数、相反数、倒数的性质；根据非负数的性质求出、的值，再由相反数和倒数的定义确定和的值，代入计算即可．
【详解】解： 由，：
则，，
解得，；
因为与互为相反数，所以；
因为与互为倒数，所以；
将、、代入得：
.
33．关于下列各式，说法正确的一项是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
A．①④⑥是单项式B．②⑤⑦是多项式
C．①②③④⑤⑥⑦是整式D．①②③④⑤⑥⑦是代数式
【答案】A
【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可．
【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式，
②是多项式，是整式，是代数式，
③是分式，不是整式，是代数式，
④是单项式，是整式，是代数式，
⑤是多项式，是整式，是代数式，
⑥是单项式，是整式，是代数式，
⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式；
故选：A．
34．若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．
根据题意得到，或，求出或，即可得到答案．
【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式，
，或，
或，
故答案为：或．
35．多项式的次数是，常数项是，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键．
【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是，
∴，，
∴，
故答案为：．
36．多项式的最高次项是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案．
【详解】解：多项式的最高次项是：，
故答案为：．
37．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（ ）
A．或3B．1或3C．1或D．或
【答案】A
【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可．
【详解】解：和互为相反数，
和互为倒数，
，
或，
当时，，
当时，，
故选：A．
38．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（ ）
A．B．C．9D．256
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案．
【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴每个三角形各顶点上数字之和相等，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
39．按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答．
【详解】解：第1个代数式是，
第2个代数式是，
第3个代数式是，
第4个代数式是，
第5个代数式是，
……
依此类推，第个代数式是．
故选：A．
40．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴第个单项式是，
故选：D．
41．当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（ ）
A．2024B．C．2025D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得．
【详解】解：∵当时，代数式的值为2026，
∴，
∴，
∴当时，
，
故选：B．
42．若，且，则的值为 ．
【答案】18
【分析】本题考查代数式求值，遇到比例，设每份是解决本题的关键．
通过设系数，将、、用表示，代入已知等式求出，再代入所求式子计算．
【详解】解：设 ，
则，，，
∴，
解得，
∴把，，，代入，得：
，
把代入，得．
故答案为：18．
43．若，则 ．
【答案】1
【分析】根据非负数的性质，得，确定两个字母的值，代入解答即可．
本题考查了非负性的性质，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：由，
得，
解得，
故，
故答案为：1．
44．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ．
【答案】2
【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键．
【详解】解：第1次，
第2次，
第3次，
第4次，
第5次，
第6次，
第7次．
……
从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环，
，
∴第2025次输出的结果为2，
故答案为：2．
45．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值，根据可得，把代数式整理，可得：原式，再利用整体代入法求代数式的值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
46．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求
(1)直接写出，， x的值．
(2)求的值．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键；
（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义求解即可；
（2）由x的绝对值是2可得，然后把，代入所求式子解答即可．
【详解】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，，，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以．
47．在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值．
解：
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
(1)若，则________；
(2)当，求的值．
【答案】(1)1
(2)2
【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；
（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
（2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；
掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴
．
故答案为：1．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
48．汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1)用x、y的代数式表示地面总面积；
(2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？
【答案】(1)
(2)21600元
【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可；
（2）将x、y的值代入所得代数式计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为．
故总面积．
（2）解：当时，
总费用为（元）．
所以总费用为21600（元）．
49．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若，求代数式的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．
（1）根据材料提示，，代入计算即可；
（2）根据题意可得，再代入计算即可；
（3）根据题意可得，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：，且，
∴原式；
（3）解：，且，
∴原式．