初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律课后复习题

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二、本节知识梳理
1.数字规律：若是一列整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商等规律，也可能是奇、偶、平方等方面的规律；若是等式，可将每个等式对应写好，比较每一行、每一列数字间的关系找规律；若是分数，则分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。
2.图形规律：观察数量变化，探究由特殊到一般的关系，用代数式抽象出来；观察图形的拼接，发现规律并类推得到图形的规律性。
3.探索方法：从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，尤其关注变化时与序数的关系，归纳出一般性结论。
三、基础过关练习
（一）数字类末尾数字规律
1．从到连续自然数的平方和的个位数是（ ）
A．0B．3C．4D．9
2．“杨辉三角”是中国古代数学的重要成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第n行的数字之和记为，则的末位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律，可得的和的个位数字是（ ）
A．B．C．D．
4．根据，，，
的规律，则的个位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．1
（二）数字类周期规律
5．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（ ）
A．1B．4C．16D．64
6．如图，把周长为个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，三点将圆三等将点与数轴上表示的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则对应点可能为（ ）
A．B．C．D．以上答案均错误
7．已知点，，，…，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点与所表示的数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙……”等十个符号叫天干，“子、丑、寅……”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下：
由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（ ）
A．丁酉B．甲辰C．乙已D．丙午
（三）数字类等量关系规律
9．以下是一组按一定规律排列的多项式：，…，第n个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列单项式按一定规律排列：…，其中第个单项式为（ ）
A．B．
C．D．
11．按一定规律排列的多项式：，…，第n个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
（四）数字类新运算规律
12．已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为（ ）
A．B．C．D．
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）；
（2）．
利用以上规律计算： ）等于（ ）
A．2021B．2022C．D．
14．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了（n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律．
根据数表规律得的展开式中第二项是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第个图形中一共有个小圆点，第个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，……，按此规律排列下去，第个图形中小圆点的个数是（ ）
A．B．C．D．
（五）图形类规律
16．用正方形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第四，个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形．．．，按此规律，则第⑨个图案，三角形的个数是（ ）
A．27B．28C．29D．30
17．下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑧个图形中“围棋子”的颗数为（ ）
A．91B．106C．121D．141
18．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，……，则搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为（ ）
A．19B．20C．22D．25
19．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的（ ）
A．4044B．4046C．4048D．4052
20．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（ ）
A．503B．504C．505D．506
四、综合练习
21．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半．部分③是部分②面积的一半，依次类推．
(1)阴影部分的面积是多少？
(2)受（1）的启发___________；
(3)类比（2）求出的值．
22．《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（规律探索）
(1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则，如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则____；
同种操作，如图3，_____；
如图4，________；
……若同种地操作n次，则_________．
于是归纳得到：_________．
(2)阅读材料：求的值．
解：设①，
将①×2得：②，
由②-①得：，即．
即
根据上述材料，试求出的表达式，写出推导过程．十天干
甲
乙
丙
丁
戊
已
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
十二地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
0
1
2
3