初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课后练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.a23的结果为（ ）
A . a5 B . a6 C . a2 D .a3
2.下列计算：（1）a n•a n=2a n；（2）a 6+a 6=a 12；（3）c•c 5=c 6；（4）3b 3•4b 4=12b 12；（5）（3xy 3） 2=6x 2y 6中正确的个数为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
3.计算（a 3） 2的结果是（ ）
A . a5 B . a9 C . a6 ​ D . 2a3
4.a x=2，a y=3，则a x+y=（ ）
A . 5 B . 6 C . 3 D . 2
5.小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A . 3a7•2a6=6a42 B . （a7）6=a42 C . a42÷a7=a6 D . a6+a6=a12
6.为了求1+2+2 2+2 3+…+2 2011+2 2012的值，可令S=1+2+2 2+2 3+…+2 2011+2 2012 ， 则2S=2+2 2+2 3+2 4+…+2 2012+2 2013 ， 因此2S﹣S=2 2013﹣1，所以1+2 2+2 3+…+2 2012=2 2013﹣1．仿照以上方法计算1+5+5 2+5 3+…+5 2012的值是（ ）​
A . 52013﹣1 ​
B . 52013+1 ​
C . 52013-44​
D . 52013-14​
7.已知 a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A . -2a+3a=5
B . -2a32=4a6
C . a2-a=a
D . a6÷a2=a3
8.下列式子一定成立的是（ ）
A . a+2a2=3a3 B . a2•a3=a6 C . （a3）2=a6 D . a6÷a2=a3
二、填空题
1.若2x＋y－3＝0，则4 x×2 y＝ ________ ．
2.在等式后面的横线上填+或-号：
（-a2）3= ________ a6；
（x-1）3（1-x）2 = ________ （x-1）5；
（x-1）3（1-x）2 = ________ （1-x）5
3.计算：﹣8 2015×（﹣0.125） 2016= ​ 。
4.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
5.如果a，b，c满足 2a=3，2b=5，2c=135 ，那么a，b，c满足的等式是 ________
三、计算题
1.把下列各式分解因式：
（1） 6m 2n-15n 2m+30m 2n 2
（2） -4x 3+16x 2-26x
（3） x(x+y)+y(x+y)
（4） 5a n+1-15a n-25a n-1
2.规定运算：a*b=10 a×10 b ， 例如：2*1=10 2•10 1=10 3 ， 计算：
（1） 5*4；
（2） （n﹣2）*（5+n）．
3.（1）计算： −a4⋅−a3+4a32+4a9÷4a2；
（2）利用乘法公式计算： 20252−2026×2024 ．
四、综合题
1.我们约定 a⊕b=10a×10b ，如： 2⊕3=102×103=105 .
（1） 试求 12⊕3 和 4⊕8 的值；
（2） 想一想， (a+b)⊕c 是否与 a⊕(b+c) 相等，并说明理由.
2.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
3.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3 a =27=3 2·3 b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1） 求a、b的值；
（2） 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3） 如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC ________ .
4.已知方程4x + 2m =3x+1和方程3x+ 2m=6x+1的解相同，求：
（1） m的值；
（2） 代数式（m +2） 2019·（2m- 75 ） 2020的值.
5.综合题
（1） 已知4 m=a，8 n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2） 已知2×8 x×16=2 23 ， 求x的值．
五、解答题
1.目前世界上最小的三阶立方体魔方的棱长是 1 cm ， 最大的三阶立方体魔方的棱长是 3.52× 102 cm ． 最大的三阶立方体魔方的表面积是最小的三阶立方体魔方的表面积的多少倍？ (结果精确到万位）
2.确定下列各式中m 的值 (其中p，q为正整数)：
（1）x+4x+9=x2+mx+36;
（2）x-2x-18=x2+mx+36;
（3）x+3x+p=x2+mx+36;
（4）x-6x-p=x2+mx+36;
（5）x+px+q=x2+mx+36.
3.（1）若3 x=4，3 y=6，求9 2x ﹣y+27 x ﹣y的值．
（2）若26=a2=4b ， 求a+b值．
4.填空：
（1） x 5· ________ =x 9.
（2） a 8÷ ________ =a.
（3） ________ ÷（-6） 3=6 5
六、阅读理解
1.阅读探究，理解应用
（1） 根据乘方的意义填空，并思考：
①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝ ________
②a3•a2＝（a•a•a）•（a•a）＝ ________
③5m×5n＝（）×（）＝ ________ （m ， n是正整数）
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m ， n ， 则有：am•an＝ ________ ．
（2） 根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
b5•b＝ ________ ；y2n•yn+1＝ ________ ；＝ ________ ；
（3） 已知 a m＝5， a n＝125，求 a m + n的值．
2.阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009 ，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010 ， 因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​
3.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.