高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率教学课件ppt

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知识点1 有限样本空间
就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性.这类现象叫做随机现象. 与之相对的为必然现象，即在一定条件下必然出现的现象.
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例1-1 (2025·辽宁省沈阳市期末)某市举办运动会，小明一家准备从游泳、田径、击剑、乒乓球、篮球5个大项中挑选部分项目观看.
（1）若从这5个大项中挑选1个大项进行观看，写出这个试验的样本空间；
（2）若从这5个大项中挑选2个大项进行观看，写出这个试验的样本空间.
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知识剖析对基本事件的理解 1.基本事件仅包含一个样本点. 2.事件与基本事件的区别：基本事件是试验中只包含一个样本点的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成，包含一个或多个样本点.
2 必然事件与不可能事件
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（1）写出试验的样本空间.
【解析】依题意可得树状图，如图，共12种情况，
知识点3 事件的关系和运算
1 两个事件的关系和运算
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2 多个事件的和事件、积事件
3 正确理解事件的含义
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
在试验的样本空间中样本点较少的情况下，可以用集合的形式表示出事件，利用集合之间的关系得出事件之间的关系.当样本空间中样本点数量较多时，不易用集合表示出事件，这时该怎么办呢？看下面的例题，总结做题规律.
A.“恰有两个偶数”和“恰有两个奇数”B.“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”C.“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”D.“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”
当不便用集合的形式表示事件时，则利用事件的含义判断两个事件的关系.
题型1 事件与样本空间
概率问题中常见的模型——掷骰子“掷骰子”是概率问题中最为常见的模型，一般为掷一枚或两枚质地均匀的骰子，其对应的样本空间的样本点的个数分别为6和36，掌握其样本空间的情况是解决概率问题的基础.
（1）求样本空间中的样本点个数；
（画树状图法） 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，如图所示.
由图可知，共36个样本点.
（坐标系法） 如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数之和，样本点与坐标平面内的数对应的坐标一一对应.
由图可知，样本点个数为36.
（2）用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.
例9 袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验.
（1）从中任取一个球；
（2）从中任取两个球；
（3）不放回地先后各取一个球.分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的个数.
【解析】先后各取一个球，记（红,白）（由于是先后各取一个球，所以（红,白）和（白，红）意义不同，它们代表两个不同的样本点，故（红，白）和（白,红）都要写出）代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球.
样本空间中样本点的求法#2.1
注意：无论利用什么方法，表示样本空间的样本点时都不能遗漏，特别是在“抽取两次”的问题中，要注意是放回还是不放回，是有序还是无序等.#2.1.2
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1.(2025·天津市第二南开学校月考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.
（ⅰ）用集合的形式写出试验的样本空间;
题型2 事件的关系及运算
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件.
进行事件的运算的步骤1.列出试验的样本空间；2.写出各事件的集合表示；3.利用集合的运算进行事件的运算.
题型3 互斥事件、对立事件的判定
辨析互斥事件与对立事件1.从发生的角度看（1）在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生；（2）两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.2.从事件个数的角度看互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.
题型4 复杂事件的表示
练习帮 习题课丨学业质量测评
1.(2025·河北省廊坊市期中)已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )
A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件
【解析】事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误.
2.若甲、乙等5人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙站排尾”C.“甲站排头”与“乙不站排头”D.“甲不站排头”与“乙不站排头”
【解析】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生，故不是互斥事件．
4.[多选题]下列说法正确的是( )
参加数学兴趣小组和语文兴趣小组，但不参加英语兴趣小组
8.用集合表示下列事件．
9.新情境 茶叶品种 国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：大红袍、铁观音、正山小种、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、大红袍、铁观音、正山小种和普洱茶，从中任取一盒，判断下列两个事件是对立事件的是( )
A.“取出碧螺春”和“取出大红袍”B.“取出不发酵茶”和“取出龙井”C.“取出正山小种”和“取出铁观音”D.“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”
【解析】对于A，事件“取出碧螺春”和事件“取出大红袍”不可能同时发生，但有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件，错误；对于B，事件“取出不发酵茶”和事件“取出龙井”不是对立事件，因为“取出龙井”时，事件“取出不发酵茶”也发生了,错误；对于C，事件“取出正山小种”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，但有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件，错误；对于D，事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以是对立事件，正确.
12.用红、黄、蓝三种不同的颜色给图 中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则样本空间包含的样本点的个数为____.
【解析】所有样本点共有27个，如图D 所示.
（1）写出表示零件经过两道质检工序的结果的样本空间；