高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率课文ppt课件

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我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
知识剖析古典概型的判断依据 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型. （同时满足，缺一不可） 下列三类试验都不是古典概型：（1）样本点个数有限,但非等可能；（2）样本点个数无限，但等可能；（3）样本点个数无限，也不等可能.
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例1-1 一个不透明的袋子中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球都有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出1个球.
（1）观察摸出的球的编号，则该试验是古典概型试验吗？
【解析】因为共有7个球，每个球的编号不同，所以试验的样本空间的样本点有7个，满足有限性；从中随机摸出1个球，满足等可能性.所以该试验是古典概型试验.
（2）观察摸出的球的颜色，则该试验是古典概型试验吗？
【解析】袋子中的球共有3种颜色，所以试验的样本空间中的样本点有3个，满足有限性；但3种颜色的球的个数不等，所以“取出白球”“取出红球”“取出黄球”的可能性不同，不满足等可能性.所以该试验不是古典概型试验.
知识点2 古典概型的概率计算公式
1 古典概型的概率计算公式
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2 求解古典概型问题的一般思路
例2-2 ［教材改编P237例7］一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分.某道多项选择题有三个正确选项，答题时只能选一个、两个或三个选项.小明随机作答，则他得0分的概率为( )
知识点3 概率的基本性质
题型1 古典概型概率的求解
1 抛掷硬币中的古典概型问题
例4 [教材改编P236思考（2）]任意抛掷一枚质地均匀的硬币三次.
（1）写出该试验的样本空间.
（2）出现“两次正面朝上,一次反面朝上”的概率是多少?
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（3）若至少有两次反面朝上，则小刚获胜,否则小华获胜．那么这个游戏公平吗？为什么？
2 抛掷骰子中的古典概型问题
3 抽取中的古典概型问题
母题 致经典·母题探究
“有放回抽取”“无放回抽取”和“一次性批量抽取”的概率1.“有放回抽取”和“无放回抽取”的概率求解问题是初学者特别容易出错的，而且也是特别经典的题型，解题时要注意区分是“有放回抽取”还是“无放回抽取”.“有放回”是指每次抽取之后，都把抽取的个体放回原处，这样每次抽取时，被抽取的个体的总数是一样的；“无放回”是指在每一次抽取后，并不放回原处，这样，每次抽取时，后一次被抽取的个体总数较前一次被抽取的个体总数少.#1.1
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2.“有放回抽取”和“无放回抽取”的区别在于，同个个体“有放回抽取”可能被抽到多次，而“无放回抽取”最多被抽到一次.因此，“有放回抽取”的样本空间包含的样本点的个数比“无放回抽取”的样本空间包含的样本点个数多.3.“一次性批量抽取”与“逐个不放回抽取”是等价的，其试验结果既可以视为有序的，也可以视为无序的，不同情形下样本点的个数是不一样的，但最终所求的概率相同.而“有放回抽取”的结果只能视为有序的.#1.3
例6 (2025·江苏省南通市质检)口袋内有红、白、黄大小质地完全相同的三个小球，求：
（1）从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；
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（2）从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率.教材深挖本处是经典的抽取问题，也是对教材第238页[例9]的深挖，
子题1 口袋内有红、白、黄大小质地完全相同的三个小球，若从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率.
子题2 口袋内有红、白、黄大小质地完全相同的三个小球，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率.
1.(2025·北京市大兴区期末)盒中有3个灯泡,其中2个是合格品，1个是次品.
（1）从中取出1个灯泡，然后放回，再取出1个灯泡，求连续两次取出的都是合格品的概率;
【答案】画出树状图如图D 所示.
（2）从中一次任取2个灯泡，求2个灯泡都是合格品的概率.
4 数字选取的古典概型问题
名师点评 本题既不是“有放回抽取”问题，也不是“无放回抽取”问题，因此要视具体问题的特点，写出相应的样本空间，本题中要注意数字的选取及顺序问题，特别是数字的选取是否允许重复，这关系到样本点的个数.
5 排队（排座）中的古典概型问题
（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；
（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；
（3）求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率.
由图可知，所有的等可能样本点共有24个.
题后思考 如果这四人中至少有2人坐在自己的席位上，那么该如何求解概率呢？
2.甲、乙、丙、丁四位同学的座位要进行调整，且四位同学的座位就在他们四人之间随机调整（每人不能坐回自己的原位），则调整座位之后，甲和乙的座位恰好交换的概率为__.
【解析】四位同学的所有换位情况如图D 所示：
题型2 概率的基本性质的应用
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运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要确定事件彼此互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件.解题的一般步骤为：（1）确定各事件彼此互斥；（2）求各事件分别发生的概率，再求其和.
例11 ［教材改编P247 T12］若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
【解析】由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙）,（甲，乙，丁）,（甲，乙，戊）,（甲，丙，丁）,（甲，丙，戊）,（甲，丁，戊）, （乙，丙，丁）,（乙，丙，戊）,（乙，丁，戊）, （丙，丁，戊），共10种.
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率．
题型3 古典概型与其他知识的综合
（ⅰ）你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由；
5.(2025·河南省封丘县第一中学开学考试)某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“全民反诈在行动”的宣传活动.为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图所示.
（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用该组区间中点值代替）；
【答案】由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄约为
2 与函数、方程、不等式的综合
古典概型与函数、方程、不等式的综合问题的解题思路关于函数、方程、不等式与概率的综合问题，考查的是如何计算要求的事件所包含的样本点个数，通常需要将函数、方程与不等式的知识应用其中.解决此类问题，只需要利用函数、方程、不等式知识确定样本点的个数，最后利用古典概型的概率计算公式计算即可.
【解析】从1,3,5,7中随机取出2个不同的数，所有可能的结果如图D 所示，
建立概率模型（古典概型）
一般来说，在建立概率模型（古典概型）时，把什么看作一个样本点（即一个试验结果）是人为规定的.对于同一随机试验，可以根据需要建立满足我们要求的概率模型.一方面，对于同一个实际问题，有时可以建立不同的模型来解决，即一题多解，在多解中，再寻求较为简捷的解法；另一方面，又可以用同一种模型去解决很多不同的问题，即多题一“解”.
从不同的角度把握实际问题，将其转化为不同的古典概型来解决，这是我们进行概率计算的重要思想.概率模型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单,但并不是概率模型中的任何事件的概率都可以在转化后求得.有些概率模型的样本点数目庞大，不易或者根本无法一一列举，我们可以转化思维的角度，构建新的概率模型，使试验中可能的情况变少，从而易于计算.因此在建立古典概型时,需注意：（1）要尽可能使所有可能出现的结果较少，以便使问题的解决更加简单；（2）要求后面所研究的事件都能轻易地由若干个样本点表示出来.下面通过一道例题进一步体会.
例17 从1，2，3，4，5，6中任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数大于50的概率为_ _.
【解析】 样本空间共包含30个样本点（不再详细展示）.
由于50的个位数字是0，而组成的两位数个位上的数字一定大于0，因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可.所有的样本点（十位上的数字的所有可能情况）是1，2,3，4,5，6，共6个.
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高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘古典概型在高考试题中经常出现，大多以简单实际生活为背景，通过理解题意，建立古典概率模型，正确列举样本点即可求解.概率的基本性质与古典概型的综合是高考考查的重点，需要熟练掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率加法公式，并能够灵活运用.核心素养：数学建模（建立古典概型）、数学运算（概率的求解）、逻辑推理（互斥事件、对立事件的辨析及其对应公式的应用）.
考向1 利用概率的基本性质求概率
考向2 古典概型概率的直接求解
例19 (2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( )
例20 (2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
考向3 古典概型与其他知识的综合
例21 (2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
1.[多选题](2025·江苏省南通市质检)以下对各事件发生的概率判断正确的是( )
对于D，画出树状图如图D ，
2.[多选题](2025·甘肃省酒泉市期末)一个袋子中装有3件合格品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
1.[教材改编P237例8]抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和能被3整除的概率为( )
5.(2025·四川省绵阳中学月考)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8
7.［教材改编P246 T7］有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5.
（1）从中不放回地抽取2张，卡片上数字全是奇数的概率为_ __；
（2）从中有放回地抽取2张，则卡片上的数字全是偶数的概率为_ __．
（2）若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率．
【解析】 因为每人不能分配到原属站点，所以分配情况如图D 所示，共有9个样本点.
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14.某中学对学生开展了“航天科技”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩（满分100分）整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
15.(2025·山东省青岛市城阳第一高级中学月考)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每次两人上场比赛，第三人为裁判，一局结束后，败者下场作为裁判，原裁判上场与胜者比赛，按此规则循环下去，共进行4局比赛.三人决定由乙、丙先上场比赛，甲作为裁判.
（1）第一局比赛开始前，丙提出由掷骰子决定谁先发球，连续抛掷一枚质地均匀的六面体骰子两次，记下骰子朝上的点数，若两次点数之和为6,则由乙发球;两次点数之和能被4整除,则由丙发球，用所学知识判断这个方法公平吗？并说明理由.