初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精练

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知ax=bx，下列结论错误的是（ ）
A . a=b
B . ax+c=bx+c
C . （a﹣b）x=0
D .axπ=bxπ
2.给出下面四个方程及其变形：①4x+8=0变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2；③ 25x=3变形为2x=15； ④4x=﹣2变形为x=﹣2．其中变形正确的是（ ）
A . ①③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④
3.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A . 1﹣y=1﹣x B . x2=y2 C . xa= ya D . ax=ay
4.若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . - 32​ D . -12
5.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）
A . 1，4 B . 2，3 C . 3，2 D . 4，1
6.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A . 44x﹣328=64 B . 44x+64=328 C . 328+44x=64 D . 328+64=44x
7.根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A . 由2x－3 = 1，得2x = 3－1
B . 若mx = my，则x = y
C . 由 x2+x3=4 ， 得3x + 2x = 4
D . 若 xm=ym ， 则x = y
8.如果 a＝ b ， 那么下列等式中一定成立的是（ ）
A . a﹣2＝b+2 B . 2a+2＝2b+2 C . 2a﹣2＝b﹣2 D . 2a﹣2＝2b+2
9.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A . a•c=b•d，a÷c=b÷d
B . a•d=b÷d，a÷d=b•d
C . a•d=b•d，a÷d=b÷d
D . a•d=b•d，a÷d=b÷d （d≠0）
二、填空题
1.若2a＋3与3互为相反数，则a＝ ________ ．
2.已知|a-1|=2，则a= ________ ．
3.规定一种运算 |acbd| =ad﹣bc，那么 |351−2x−4x+1| =6时，x的值为 ________ ．
4.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程 2x−1=3与方程 x+5=3x+1 ________ (填“是”或“不是” )同解方程；若关于 x的两个方程 2x=4与 mx=m+1是同解方程， m= ________ ；若关于 x的两个方程 2x=a+1与 3x−a=−2是同解方程， a= ________ ．
5.代数式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值若与x的取值无关，则m= ________ ，n= ________ 。
6.若（m+1）x |m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m= ________ .
7.如果方程 11x+2m=37 与方程 113x−3=223 的解相同，那么m= ________ 。
8.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ________ ．
三、计算题
1.计算或解方程．
（1） 12−13+14×−48−12025+−2；
（2） x−74−5x+83=1 ．
2.定义，若整数k的值使关于x的方程 x+42+1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”．
（1） 判断 k1=0 ， k2=1是不是方程 x+42+1=kx的“友好系数”，并写出判断过程．
（2） 若方程 x+42+1=kx有“友好系数”，请求出此方程的所有“友好系数”．
3.（1）化简： 2(3x−y)−(2x+y)；
（2）解方程： 2x−13=x+24−1 ．
四、综合题
1.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
2.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 −1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1） 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
（2） 数轴上是否存在点 P ，使点P到点 A 、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出 x 的值，若不存在，说明理由．
3.我们知道： |4−(−1)|表示4与 −1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 −1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3|也可以理解为 x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地， |5+3|=|5−(−3)|表示5、 −3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 a、b ， 那么A、B之间的距离可以表示为 |a−b| ． 试探索：
（1） 若 |x−3|=7 ， 则 x= ________ ；
（2） 若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 −2 ， B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示 −4的点与表示 ________ 的点重合；
（3） 计算： |x−4|+|x+1|=7 ．
4.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
五、解答题
1.已知3b﹣2a﹣1=3a﹣2b，请利用等式性质比较a与b的大小．
2.对于有理数a，b，c，d，定义 abdc=ac−bd ， 如： 1423=1×3−4×2=−5 ． 根据上述定义，解方程： 53x12−3x−4=5−2x2 ．
3.如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC上一点.已知AD：BD=2：1且CD=2cm.求线段AB的长度．
4.若存在数 a ， b ， 使得等式 a2+b4=a+b2+4成立，则称数 a ， b为一对“互助数”，记为 a,b ． 例如： 0,0是一对“互助数”．
（1） 若 1,b是一对“互助数”，则 b的值为______；
（2） 若 −2,x是一对“互助数”，求整式 −x2+2x−1−−x2−1的值；
（3） 若 m,n是一对“互助数”，且满足等式 −m+n+1=−2m ， 求 m ， n的值．
5.6x-2与4x-8互为相反数，求x的值．
六、阅读理解
1.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
2.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
3.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．