北京版（2024）七年级下册（2024）6.3 整式的乘法课堂检测

这是一份北京版（2024）七年级下册（2024）6.3 整式的乘法课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.设 A=(x−3)(x−7)，B=(x−2)(x−8) ，则A、B 的关系为（ ）
A . A>B B . A0) ， 长方形 ABKE的面积是 2116 ， 分别以 AB、 EA为边作正方形 ABID和正方形 AFJE ， 求阴影部分的面积.
3.仔细阅读下面例题，解答问题：
观察下列各计算题：
26×682＝286×62
34×473＝374×43
52×275＝572×25
15×561＝165×51
……
以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”.
（1） 解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝ ________ ×14； ________ ×286＝682× ________
（2） 解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
①写出a+b的取值范围；
②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论.
4.已知3 a=4，3 b=5，3 c=8
（1） 求3 b+c的值
（2） 求3 2a-3b的值
五、解答题
1.[ 新考法 ]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： acbd=a2+b2−cd ．
（1） 对于有理数x，y，若 x2x−yky是一个完全平方式，则 k=__________；
（2） 对于有理数x，y，若 3x−y=11,xy=32 ．
①求 x−4y24x+y4x2+8y2的值；
②将长方形 ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边 CD上，连接 BD ， BF ． 若 a=3x,b=y ， 图中阴影部分的面积为 7714 ， 求n的值．
2.已知：﹣2x 3m+1y 2n与7x n ﹣6y ﹣3﹣m的积与x 4y是同类项，求m、n的值．
3.化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）
六、阅读理解
1.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
3.[材料阅读] 先仔细阅读材料，再尝试解决问题．
两数和(差)的平方公式 x2±2xy+y2=x±y2及 x±y2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 x2+6x−4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式 =x2+6x−4=x2+6x+9−9−4=x+32−13=x+32−13 ．
因为无论x取什么数，都有 x+32的值为非负数，
所以 x+32的最小值为0，此时 x=−3 ，
进而 x+32−13的最小值是 0−13=−13 ．
所以当 x=−3时，原多项式的最小值是 −13 ．
解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式 −3x2−6x+12的最大值是多少，并写出对应的x的取值．