初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？( )
A. 8B. 10C. 7D. 9
2.一种药品经两次降价，由每盒50元调至32元，平均每次降价的百分率是( )
A. 5％B. 10％C. 15％D. 20％
3.空地上有一段长为am的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园(如图)，已知木栅栏总长为40m，所围成的长方形菜园面积为Sm2.若a=18，S=194，则( )
A. 有一种围法B. 有两种围法
C. 不能围成菜园D. 无法确定有几种围法
4.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两人只握一次).大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为( )
A. x(x+1)=21B. 12x(x+1)=21C. x(x−1)=21D. 12x(x−1)=21
5.由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/m2，通过连续两次降价a％后，售价变为6000元/m2，下列方程中正确的是( )
A. 8400(1−2a％)=6000B. 6000(1+2a％)=8400
C. 6000(1+a％)2=8400D. 8400(1−a％)2=6000
6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm(风景画四周的金色纸边宽度相同)，则x的值为( )
A. 10B. 8C. 7D. 5
7.为执行国家药品降价政策，给群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为( )
A. 100(1−x)2=64B. 100(1+x)2=64
C. 100(1−2x)=64D. 100(1+2x)=64
二、填空题：
8.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手(每两人只握一次).大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为 ．
9.某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x，根据题意可列方程为 ．
10.某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为7200kg，8450kg，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程 ．
11.两个数的和为16，积为48，则这两个数分别是 ．
12.若一个长方形的长比宽多2，且面积为80，则宽是 ．
13.已知3人感染了某种传染病毒，经过两轮传染后，感染总人数为108人，则平均每人每轮传染 人．
14.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，菱形的周长为 cm．
15.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价 元．
16.如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足ABBC=BCAC，则ABBC的值为 ．
三、解答题：
17. 一商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？
18. 某地一旅游风景区的收费信息公告如下：
某校八(1)班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了2800元，则该班参加这次研学活动的学生有多少人？
19.如图，某小区内有一块长20 m、宽18 m的矩形空地，物业打算在空地内铺设两条同样宽度的鹅卵石道路，余下部分铺上草坪．若草坪的面积为288 m2，求道路的宽度．
20.如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙的长，宽之比是3:2，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，已知未被遮挡的部分的面积为120m2.求这个长方形舞台的长.设背景墙的长为xm，根据题意，列出方程．
21.某水果批发商经销一种高档水果，卖出每千克水果盈利(毛利润) 5元，每天可卖出1000千克.经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克.若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元?
(1)解法1:设每千克水果应涨价x元，由题意得方程： ;解法2:设每千克水果涨价后盈利(毛利润)x元，由题意得方程： ．
(2)请你选择一种解法完成解答．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是100(1−x)，第二次后的价格是100(1−x)2，据此即可列方程求解．
【解答】
解：根据题意得：100(1−x)2=64，
故选：A．
8.【答案】12x(x−1)=21
9.【答案】201+x2=24
【解析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，熟练找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，利用公式：增长后的量=增长前的量1+平均增长率增长次数列出一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x，
增长前：八月份营业额20万元，
增长后：十月份营业额24万元，
从八月份到十月份共增长2次，
则由题意列方程为：201+x2=24，
故答案为：201+x2=24．
10.【答案】72001+x2=8450
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，首先根据该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，2022年的产量为7200kg，可知2023年水稻产量为：72001+xkg，用含x的代数式表示2024年水稻产量为：72001+x2kg，又因为2024年水稻的平均每公顷产量为8450kg，可列方程．
【详解】解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
则2023年水稻产量为：72001+xkg，
2024年水稻产量为：72001+x1+x=72001+x2kg，
∵2024年水稻的平均每公顷产量为8450kg，
∴72001+x2=8450．
故答案为：72001+x2=8450．
11.【答案】4和12
12.【答案】8
13.【答案】5
14.【答案】4 13
15.【答案】10
16.【答案】 5−12
【解析】本题考查了黄金分割比的应用；正确建立方程是解题关键．设BC=x，AC=1，则AB=AC−BC=1−x，根据ABBC=BCAC建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设BC=x，AC=1，则AB=AC−BC=1−x，
∵ABBC=BCAC，
∴1−xx=x1，
解得x= 5−12或x=− 5−12(不符合题意，舍去)，
经检验，x=3− 52是所列分式方程的解，
∴ABBC=BCAC=x1= 5−12，
故答案为： 5−12．
17.【答案】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得
2500(1+x)2=3600，
解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：平均每月增长的百分率应该是20%．
【解析】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量．
如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500(1+x)元，8月份的利润是2500(1+x)2元，而此时利润是3600元，根据8月份的利润不变，列出方程．
18.【答案】设该班参加这次研学活动的学生有x人.
因为80×30=2400(元)，且2800>2400，所以x>30．
由题意，得80−x−30x=2800.整理，得x2−110x+2800=0，
解得x1=40，x2=70.因为80−x−30≥60，所以x≤50，所以x=70不合题意，舍去．
故该班参加这次研学活动的学生有40人．
19.【答案】解：设道路的宽度为x m．
由题意得20−x18−x=288．
整理得x2−38x+72=0
解得∶x1=2，x2=36(不合题意，舍去)．
答：道路的宽度为2 m．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽为xm，则草坪的长为20−xm，宽为18−xm，根据草坪的面积为288 m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
20.【答案】解：背景墙的宽为23xm，圆的半径为16xm，根据题意，列方程为x⋅23x−32×π⋅16x2=120，即23x2−π24x2=120．
【解析】略
21.【答案】【小题1】
(x+5)(1000−40×x0.5)=6000
x(1000−x−50.5×40)=6000
【小题2】
不妨选择解法1解答：
设每千克水果应涨价x元，
由题意得(x+5)(1000−40×x0.5)=6000，
解得x1=2.5，x2=5．
∵要使顾客觉得价格不太贵，∴x=2.5．
故每千克水果应涨价2.5元．
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费80元
超过30人
每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于60元