人教版21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt

这是一份人教版21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt，共43页。

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）
(60+2x)(40+2x)=3500
假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱上同样宽度的木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木框宽度xcm，你能列出等式吗？
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：这本书的长宽之比 ： ，正中央的矩形长宽之比 ： .
设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm由此得到上下边衬宽度之比为：
设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm，则中央的矩形的长为(27−18x)cm，宽为(21−14x)cm.
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
整理，得 16x2−48x+9=0
解：设正中央的矩形两边别为9x cm，7x cm.依题意得
几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.
解：设道路的宽为x米.
例1 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米.
(32−x)(20−x)=540
整理，得x2−52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32−x=−18，不合题意，舍去.
1.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
2.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
(32−2x)(20−x)=540
3.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
(32−2x)(20−2x)=540
4.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程
(32−4x)(20−6x)= —×20×32
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
解：设AB长是x m. (58−2x)x=200 x2−29x+100=0 x1=25，x2=4 x=25时，58−2x=8 x=4时，58−2x=50答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m. (80−2x)x=600 x2−40x+300=0 x1=10，x2=30 x=10时，80−2x=60>25，(舍去) x=30时，80−2x=20<25，答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
1.如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
由题意得 x(25−2x+1)=80
化简，得 x2−13x+40=0
解得 x1=5，x2=8
当x=5时，26−2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26−2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
则平行于住房墙的一边长(25−2x+1)m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用含x的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解.
1．(中考·黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180
2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
3．(中考·广元)李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
解：(1)设剪成两段为4x和(40－4x) cm，由题意，得 解得x1＝3，x2＝7.当x＝3时，两段长分别为：4x＝12 40－12＝28当x＝7时，两段长分别为：4x＝28 40-28=12答：李明应该把铁丝剪成长为12 cm和28 cm的两段．
李明的说法正确．理由如下：设剪成的两段长分别为4m 和(40－4m) cm，
由题意，得变形为m2－10m＋26＝0.∵Δ＝(－10)2－4×2×26＝－4<0，∴原方程无实数根．∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x2+130x−1400=0 B．x2+65x−350=0C．x2-130x−1400=0 D．x2-65x−350=0
5.一块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为x cm,则长为2x cm.
5(2x−10)(x−10)=3000x2−15x−250=0解得 x1=25 x2=−10(舍去）所以 2x=50
答：铁板的长50cm，宽为25cm.
6.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖向彩条的宽度3xcm. 6x2−65x+50=0
答：横竖条的宽度分别是
7.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9 cm²？
根据题意得AP= xcm，PC=(6−x)cm，CQ=2xcm
解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm².
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系
常采用图形平移能聚零为整方便列方程