第二十一章 一元二次方程-单元复习 同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册（含答案+解析）

这是一份第二十一章 一元二次方程-单元复习 同步训练2024-2025学年人教版九年级数学上册（含答案+解析），共13页。
第二十一章 一元二次方程一、选择题： 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(    )A. 2x+x=3B. x2+2x−3=0C. 4x+3=xD. x2+x+1=x2−2x2.用配方法解方程x2−4x+1=0时，配方后所得的方程是(    )A. (x−2)2=1B. (x−2)2=−1C. (x−2)2=3D. (x+2)2=33.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是(    )A. k>−1B. k≥−1C. k≤−1D. k0的两个根分别是m+1与2m−4，则ba=________．16.若x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，则a2−b22a−2b的值为__________．17.疫情期间，学校利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米)搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是____米．三、解答题： 18. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+1−k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根．19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过1300台？20.关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x+2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程y2+my−3=0的一个根，求该方程的另一个根．21.已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x−6(a+1)=0有一根为−1．(1)求a的值；(2)x1，x2是关于x的方程x2−(a+m+2)x+m2+m+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22的值．22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为ymm2．(1)y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：A、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程)逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握“配方”一步是解决本题的关键．根据在等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【解答】解：x2−4x+1=0移项得，x2−4x=−1，两边加4得，x2−4x+4=−1+4，即：(x−2)2=3．故选：C．3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，根据原方程没有实数根，确定判别式△0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△0，解得k>−54；(2)若k为负整数，则k=−1，此时原方程为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2． 【解析】(1)要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；(2)由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识．19.【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x=121，整理得(1+x)2=121，则x+1=11或x+1=−11，解得x1=10，x2=−12(舍去)，则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331>1300．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台． 【解析】设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有(1+x)台被感染，第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有(1+x)3台被感染，比较该数同1300的大小，即可作出判断．本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)由该一元二次方程有两个不相等的实数根得，△=(−4)2−4(k−2)×2>0，解得k 0，12−2t>0，∴0