初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程精品达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程精品达标测试，文件包含213实际问题与一元二次方程原卷版-2025-2026学年九年级数学上同步练习基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸课后作业人教版docx、213实际问题与一元二次方程解析版-2025-2026学年九年级数学上同步练习基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸课后作业人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
知识点1 传播问题
1．（2023秋•涵江区期末）九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有25人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A．1+x+x2＝25B．x+（x+1）2＝25
C．x+（x+1）x＝25D．1+x+（1+x）x＝25
2．某生物实验室需要培养一种细胞．现有60个细胞，经过两轮培养后，细胞总数为240个，其中每个细胞一次可分裂出的细胞数目相同．
（1）每轮分裂中平均每个细胞可分裂出多少个细胞？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培养后共有多少个细胞？
知识点2 循环问题
3．（2023•晋城模拟）期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言．设该小组有x人，根据题意，可列方程： ．
4．（2022秋•张湾区期中）已知在一次会议中，参会的每两个人之间握手一次，全部参会人员一共握手66次，则参会的人数是 人．
知识点3 数字问题
5．（2024秋•忻府区期中）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇．赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为 ．
6．小明同学与小亮同学做一种猜数游戏，小明先说出了4个序号：1、2、3、4，小亮按照自己的规则分别说出了对应的数：11、20、29、38，然后两人对换，小亮先说出了4个序号：1、2、3、4，小明按照自己的规则说出了对应的数：5、10、17、26如果他们各自的对应规则不变，会在某个序号下两人说出的数字相同，这个序号是 ．
7．（2024秋•集贤县期末）如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题．
（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数．
（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由．
知识点4 平均变化率问题
8．（2025•方山县一模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：2≈1.414）（ ）
A．20.3%B．25.2%C．29.3%D．50%
9．（2024秋•渝北区校级期中）某服装厂生产一批服装，2022年该类服装的出厂价是200元/件，2023年、2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年该类服装的出厂价调整为128元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以166元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低2元，每天可多售出4件，如果每天盈利1144元，为了尽快减少库存，单价应降低多少元？
知识点5 销售问题
10．（2025春•龙口市期中）第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚．
（1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率；
（2）从4月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？
11．（2025春•蓬莱区期中）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鳄鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？
12．（2025•海陵区一模）景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量y（件）与销售单价x（元）（x≥50）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该纪念品的月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价．
13．（2025•千山区模拟）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
知识点6 图形面积问题
14．（2025•湖南模拟）在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的图解法是：如图1，作Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程x2+ax＝16（a＞0）的图解，如图2，若S△BCDS△ACD=32，则a的值为 ．
15．（2025春•蜀山区校级期中）如图，利用一面长为25米的墙，用总长度51米的栅栏围成一个长方形围栏ABCD，并在中间用栅栏隔开．设栅栏BC的长为x米．
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若长方形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）长方形栅栏ABCD的面积能达到240平方米吗？若能，请求出BC的长；若不能，请说明理由．
16．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将减少1万元．设生产并销售B型车床x台．当x＞4时，完成以下两个问题：
（1）请补全下面的表格：
（2）若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
17．（2024秋•临清市期末）如图，一块长为28m、宽为20m的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为416m2，你能求出道路的宽吗？
18．（2025•浙江模拟）如图1，矩形纸片ABCD裁去等腰直角三角形CDE，将剩余部分分割为五块图形后，拼成如图2的正方形MNPQ．则NTPT的值为 ．
19．（2024春•德清县期末）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为 cm，宽为 cm；
（2）若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长．
20．（2024秋•盐湖区校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm．将矩形纸片折叠，使点A落在BC边上的点F处，得折痕BE，连接EF，然后把矩形纸片展平．此时一动点P从点B出发，沿着折痕以2cm/s的速度向点E运动；同时点Q从点D出发，以2cm/s的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为t s．
（1）求证：四边形ABFE是正方形．
（2）经过几秒△PQC的面积是9cm2．
21．已知在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝5，现将两个边长分别为a和b的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2；若S2﹣S1＝3时，则b＝ 3 ；若再在边长为a大正方形的左上角摆放一个边长为b的小正方形（如图3），当S1＝8时，则图3中阴影部分的面积S3＝ ．
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
A型
B型
车床数量/台

x
每台车床获利/万元
10