第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2024--2025学年人教版九年级数学上册（含答案+解析）

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第二十一章 一元二次方程 一、选择题： 1.一元二次方程x2-2x=0的解是(    )A. x1=3，x2=1B. x1=2，x2=0C. x1=3，x2=-2D. x1=-2，x2=-12.以下一元二次方程有两个相等实数根的是(    )A. x2-6x=0B. x2-9=0C. x2-6x+6=0D. x2-6x+9=03.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    )A. m-2x①2x-5-1，解不等式②得：x0，解得m0，即可解得答案．本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是一元二次方程有两个不相等的实数根需满足Δ>0．4. 解：设每次降价的百分率为x，由题意，得：48(1-x)2=27，解得：x1=14=25%,x2=74(舍去)；故选：C．设每次降价的百分率为x，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可．本题考查一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元二次方程．5. 解：x2-10x+21=0，(x-3)(x-7)=0，解得x1=3，x2=7，当等腰三角形的边长是3、3、7时，3+30，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2-4ac0，∴方程有两个不相等的实数解，∴k的值为-1．故选：B．先利用根与系数的关系得x1+x2=-2kk=-2，x1x2=1k，再利用1x1+1x2=2，得到-2=2×1k，解方程得到k=-1，然后根据根的判别式的意义确定k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．8. 解：∵一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=-3；x1x2=-1．∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-3-1=3．故选：C．直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．9. 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，属于基础题．根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-2x)cm，从而可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，(80-2x)(70-2x)=3000．故选C．10. 解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，∴a2+2a-3=0，∴a2+2a=3，∴2a2+4a=2(a2+2a)=2×3=6，故答案为：6．将a代入x2+2x-3=0，即可得出a2+2a=3，再把a2+2a=3整体代入2a2+4a，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．11. 解：根据题意得Δ=22-4×1×k=0，即4-4k=0解得k=1．故答案为：1．根据判别式的意义得到Δ=22-4×1×k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0 时，方程有两个不相等的实数根．当 Δ=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根．当 Δ=b2-4ac