人教版21.3 实际问题与一元二次方程评优课课件ppt

这是一份人教版21.3 实际问题与一元二次方程评优课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，知识点，1-x，平均变化率问题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. （重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. （难点）
列一元二次方程解决实际问题的步骤？
①审题，②设出未知数， ③找等量关系，④列方程， ⑤解方程， ⑥验根，⑦答.
第三年种的水稻平均每公顷的产量为 　　 　 　.
第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为 　　　 　 ；
知识点1 有关增长/下降率的问题
1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
下降率是下降额与原成本的比值；
①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .（用代数式表示）
②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？
5000(1-x) 2
终成本=原成本×(1－下降率)2
5000(1-x)2=3000
应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.
③ 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系 可得方程 . 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
6000(1-y)2=3600
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个 对象的变化状况?答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(　　)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
知识点2 销售利润问题
2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x) 元，此时可销售(100+20× )千克 ， 根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20× )=2240. 化简,得 x2-10x+24=0, 解得x1=4， x2=6 ∴每千克核桃应降价4元或6元 ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， ×100%=90%.答: 该店应按原售价的九折出售.
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额 由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则 该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25%
3.英国伦敦成功申办了第 30 届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从 2010年到 2012年两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为 x，根据题意得 (1+x)2=1+44%，解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，故选B．
A.19% B.20%C.21% D.22%
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)答：平均每月降价20%.