人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程完美版课件ppt

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1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. （难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.
知识点1 规则图形的应用
1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求这个梯形的高.导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解.
解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.
某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
解： 设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长 为(14－x) cm.可得到12x(14－x)＝24， 方程可化为x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8. 当x＝6时，14－x＝14－6＝8； 当x＝8时，14－x＝14－8＝6. 所以两条直角边的长分别为8 cm和6 cm.
一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2.求两条直角边的长。
知识点2 不规则图形的应用
如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
设上下边衬的宽为9x cm,左右边衬的宽为7x cm,依题意得∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm ，左、右边衬的宽均为 1.4 cm
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试．解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为：
3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？
解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
几何图形与一元二次方程问题
常见几何图形面积是等量关系.
常采用图形平移，聚零为整方便列方程.
A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm
1.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )
分析：设正方形铁皮的边长是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-3×2)厘米，高为3厘米，根据题意列方程得 (x-3×2)(x-3×2)×3=300，解得 x1=16，x2=-4(不合题意，舍去)；所以正方形铁皮的边长是16厘米．
2.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x m，则平行于墙的一边的长为 (25-2x+1) m，由题意得 x(25-2x+1)=80，化简得x2-13x+40=0，解得 x1=5，x2=8，当 x=5 时，26-2x=16>12(舍去)；当x=8 时，26-2x=10<12，符合题意.答：所围猪舍的长为10 m，宽为 8 m 时，面积为 80 m2.
如图，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？