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初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题
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这是一份初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程同步训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．100(1−x)2 ＝81 B．81(1−x)2 ＝100 C．100(1－2x)＝81 D．81(1－2x)＝100
5．2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观．会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有( )
A．(x+380)(50﹣)﹣50×30＝20250
B．(380+x﹣30)(50﹣)＝20250
C．x(50﹣)﹣50×30＝20250
D．(x﹣30)(50﹣)＝20250
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
7．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 （ ）
A．10 B．8 C．6 D．8或10
8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图表，从2009年到2011年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A．10%和20% B．20%和30%
C．20%和40% D．30%和40%
10．如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
11．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1326张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为 ．
12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
13．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，没有隔离，经过两轮感染后就会有81个人被感染．设1人平均感染x人，则可列方程为 ．
14．宿城区2011年生产总值约185亿元，2013年生产总值约215亿元，求该区生产总值的年平均增长率．设宿城区生产总值的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
15．如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，设每个横彩条的宽度是2xcm．则根据题意可列方程为 ．
三、解答题
16．某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率
17．某公司财务报表显示：2019年纯利润为200万元，由于拓展了互联网销售渠道，2021年纯利润达到512万元，超额完成经营目标，公司实现战略性发展．
(1)这两年该公司纯利润的年平均增长率是多少？
(2)如果保持这样的增长率，预计2022年该公司纯利润将达到多少万元？
18．我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），从投入的角度考虑应建议他修建多少公项大棚？
19．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．
14．185（1+x）2=215.
15．(25－4x)(40－6x)＝25×40×(1－)
16．每次下降的百分率为20%
17．(1)
(2)819万元
18．应建议修建公顷大棚.
19．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
20．(1)50；
实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．100(1−x)2 ＝81 B．81(1−x)2 ＝100 C．100(1－2x)＝81 D．81(1－2x)＝100
5．2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观．会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有( )
A．(x+380)(50﹣)﹣50×30＝20250
B．(380+x﹣30)(50﹣)＝20250
C．x(50﹣)﹣50×30＝20250
D．(x﹣30)(50﹣)＝20250
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．5
7．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 （ ）
A．10 B．8 C．6 D．8或10
8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
9．据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如图所示，观察图表，从2009年到2011年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（ ）
A．10%和20% B．20%和30%
C．20%和40% D．30%和40%
10．如图，矩形中，，，动点E从A出发，以的速度沿向B运动，动点F从C出发，以的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为时点E的运动时间是（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
11．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1326张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为 ．
12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
13．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，没有隔离，经过两轮感染后就会有81个人被感染．设1人平均感染x人，则可列方程为 ．
14．宿城区2011年生产总值约185亿元，2013年生产总值约215亿元，求该区生产总值的年平均增长率．设宿城区生产总值的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
15．如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，设每个横彩条的宽度是2xcm．则根据题意可列方程为 ．
三、解答题
16．某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率
17．某公司财务报表显示：2019年纯利润为200万元，由于拓展了互联网销售渠道，2021年纯利润达到512万元，超额完成经营目标，公司实现战略性发展．
(1)这两年该公司纯利润的年平均增长率是多少？
(2)如果保持这样的增长率，预计2022年该公司纯利润将达到多少万元？
18．我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），从投入的角度考虑应建议他修建多少公项大棚？
19．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2018颗黑色棋子？请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．B
7．A
8．A
9．C
10．C
11．
12．
13．
14．185（1+x）2=215.
15．(25－4x)(40－6x)＝25×40×(1－)
16．每次下降的百分率为20%
17．(1)
(2)819万元
18．应建议修建公顷大棚.
19．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
20．(1)50；
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