北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式一课一练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是( )
A．a(a−1)=a2−1B．(a−b)2=a2+b2C．(a2)3=a6D．(−ab2)2=ab2
2． 若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为16=52−32，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
4．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．②B．①③C．①④D．④
5．已知实数x，y，z满足x+y+z=2，则S=3xy+2yz+zx的最大值为（ ）
A．52B．154C．103D．3
6．若 A=(2+1)22+124+128+1216+1+2， 则 A 的末位数字是 ( )
A．6B．7C．3D．5
二、填空题
7．计算：(2+1)(22+1）(24+1)(28+1)= ．（结果中保留幂的形式）
8．已知实数a，b满足a2+b2=40，ab=12，则a−b的值为 ．
9．已知a+1a=4，则a2+1a2的值是 ．
10．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为l1；再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab＝13，则S1+S2=. .
11．已知实数x，y，z满足1x+1y−1z=0，则(x+y−z)2x2+y2+z2的值为 .
三、解答题
12．简便运算：20242−2020×2028．
13．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b)2．
（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的数量关系；
（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．
14．如图，某市有一块长为3a−b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当a=3，b=2时，求出绿化面积．
15．阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式a2+2ab+b2可以利用完全平方公式，将它变形为(a+b)2的形式．但是对于一般的二次三项式x2+bx+c就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即b22，使其凑成完全平方式，再减去b22，使整个式子的值不变，这样就有x2+bx+c=x+b22+m．例如：x2−6x+1=x2−6x+9−9+1=(x−3)2−8．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）将多项式x2−4x+3变形为(x+m)2+n的形式；
（2）当x,y分别取何值时x2+y2−4x−6y+28有最小值？求出这个最小值；
（3）若m=a2+b2−1,n=2a−4b−7，则m与n的大小关系是
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】216-1
8．【答案】±4
9．【答案】14
10．【答案】77
11．【答案】1
12．【答案】解：=20242−2020×2028
=20242−2024−4×2024+4
=20242−20242−42
=20242−20242+16
=16．
13．【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：
（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（2）解：∵x+y=-4，xy=3，
∴由（1）中的关系式可得：
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
答：x﹣y的值是±2.
14．【答案】（1）解：S绿化面积=3a−b2a+b−a+b2
=6a2+ab−b2−a2−2ab−b2
=5a2−ab−2b2（平方米）；
答：绿化的面积是5a2−ab−2b2平方米；
（2）解：当a=3，b=2时，5a2−ab−2b2=5×32−3×2−2×22=31，
∴绿化面积为31平方米．
15．【答案】（1）解：由x2−4x+3=x2−4x+4−4+3=(x−2)2−1.
（2）解：由x2+y2−4x−6y+28=x2−4x+y2−6y+28
=x2−4x+4−4+y2−6y+9−9+28=x−22+y−32+15 ，
∵(x−2)2≥0，(y−3)2≥0，∴当x−2=0，y−3=0时原式有最小值为15．
∴当x=2，y=3时原式有最小值为15.
（3）解：∵m=a2+b2−1，n=2a−4b−7，
∴m−n=a2+b2−1−2a+4b+7=a2−2a+1+b2+4b+4+1
=a−12+b+22+1>0，
∴m>n．故答案为：m>n．