初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式获奖教学课件ppt

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八年级一班共49人，现需要购进一批班服，一件班服的价格也是49元，请问共需要多少元，小明很快的就得出了答案，你知道小明是怎样迅速得到答案的吗？
计算下列各式:(1) (m+3)2; (2)(2+3x)2。观察以上算式及其运算结果，你有什么发现?你能再举一些类似的例子吗?与同伴进行交流。
(m+3)2=m2+6m+9; (2+3x)2=4+12x+9x2。
两个数和的平方等于两数的平方和加上这两数乘积的2倍。
例：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2(2)(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
(a+b)2 = a2+2ab+b2.两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的2倍。
(1)你能用下图解释上面的公式吗?
(a+b)(a+b)=ab+b2+a2+ab=a2+2ab+b2
(2)如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流。
(a－b) 2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2.两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的2倍。
请你设计一个图形解释这一公式。
− ab − b(a − b)
= a2 − 2ab + b2
(a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
公式特征：1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
例5 利用利用完全平方公式计算：(1) (2x－3)2； (2) (4x+5y)2； (3) (mn－a)2。
解：(1) (2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32= 4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2 +2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2 ；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2 =m2n2－2amn+a2.
回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟?
用数形结合思想解题能简化推理和运算，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，具有直观、快捷的优点．
注意事项：1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(－1－x)2的结果是(　　 )A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2
2.若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a,b的值分别为（　　）A. a＝3，b＝9 B. a＝－3，b＝－9C. a＝3，b＝－9 D. a＝－3，b＝9
3.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(　 　)A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
4．计算(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
解： (1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，将图①中阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　B　）A.（a＋b）（a－b）＝a2－b2B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D.（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab
6. 若（7x－a）2＝49x2－bx＋9，则｜a＋b｜＝ 　45　⁠.
完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
公式特征：1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
课题：1.3.3完全平方公式的认识
1．运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4
2．下列计算正确的是(　 　)A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
3.如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是 .
4.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为( 　　)A．53 B．45 C．47 D．51