北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式一等奖课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式一等奖课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了xy－5x＋y－5，a2−42，＜a2，平方差公式的认识，x2－12，m2－22，2m2－12，5y2－z2，a2−b2，知识要点等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点）
2. 计算：(x＋1)(y－5)＝ ；(x＋1)(x－5)＝ ；(x＋1)(x－1)＝ .
1. 多项式乘以多项式的计算法则是什么?
x²－5x＋x－5＝x2－4x－5
x²－x＋x－1＝x2－1
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a + 4)(a − 4)
绘画课上，老师拿来了两张彩纸，一张是边长 a cm 的正方形彩纸.另一张是长为 (a + 4) cm ，宽为 (a - 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸面积相等吗？
= a2 − 4a + 4a − 42
答： 两张彩纸面积不相等.
解：正方形彩纸面积为 a2
① (x ＋ 1)( x－1)；② (m ＋ 2)( m－2)； ③ (2m＋ 1)(2m－1)； ④ (5y ＋ z)(5y－z) .
算一算：看谁算得又快又准.
② (m＋ 2)( m－2) = m2 －4
③ (2m＋1)( 2m－1) = 4m2－1
④ (5y＋z)(5y－z) = 25y2 －z2
① (x ＋1)( x－ 1) = x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？ 你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.
文字语言：两个数的和×两个数的差＝这两个数的平方差.符号语言： (a＋b)( a－b)＝a²－b².
证一证：代数验证 (a + b)(a − b)＝ ＝ .
a2 − ab + ab − b2
例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x＋2y)；(3) (－m＋n)(－m－n).
解：(1) (5＋6x)(5－6x)
(2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
(3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.
(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
应用平方差公式计算时，应注意：
(2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
例2 利用平方差公式计算：
(2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64.
(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)；(2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2. (2) 原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.
将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
还有其他的几何方法解释吗？
例1 用平方差公式进行计算：(1) 103×97； (2) 118×122.
解：103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000 － 9= 9991.
解：118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396.
例2 计算：(1) a2(a + b)(a－b) + a2b2；(2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3).
解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4.
(2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25.
(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
(a + 1)(a − 1) = a2 − 1
想一想：(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9 = 11×13 = 79×81 = ______ 8×8 = 12×12 = 80×80 = ______
知识点 认识平方差公式
2.下列式子能用平方差公式计算的是( )
3.下列利用平方差公式计算正确的是( )