初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．2x+33x−2B．−2x+3−2x−3
C．2x−33x−2D．2x+3−2x−3
2．若a−b=6，ab=16，则a2+b2的值为（ ）
A．68B．52C．20D．4
3．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．a+1a−1=a2−1B．a−12=a2−2a+1
C．a+12=a2+2a+1D．aa+1=a2+a
4．阅读理解：如果a−1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到a−1a2=1，再根据完全平方公式计算得：a2−2a⋅1a+1a2=1，即a2−2+1a2=1，所以a2+1a2=3． 请运用上面的方法解决下面问题：如果x2−2x−1=0，则x2+1x2的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
5． 已知 a=2023x+2022,b=2023x+2021,c=2023x+2020， 则 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值为（ ）
A．3B．59C．2020D．2023E．4039
6．已知实数x，y，z满足x+y+z=2，则S=3xy+2yz+zx的最大值为（ ）
A．52B．154C．103D．3
7．已知x−20232+x−20252=4050，则x−20242的值是（ ）
A．1B．2025C．2024D．2023
二、填空题
8．已知a2+b2=8，a+b2=20，则ab= ．
9．已知x，y为非零实数，且满足x2=xy+12y2=xy+13，则x+y的值为 .
10．计算：(2+1)(22+1）(24+1)(28+1)= ．（结果中保留幂的形式）
11．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为l1；再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab＝13，则S1+S2=. .
三、解答题
12．|abcd|为二阶行列式，它的运算法则为：|abcd|=ad−bc.例如：|1−245|=1×5−(−2)×4=5+8=13.
（1）计算：|2023202420222023|；
（2）若|a−3a+1a+1a−3|=15求a的值.
13．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b)2．
（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的数量关系；
（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．
14．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若4m2+n2=40，2m+n=8，则mn=______；
②若4−m5−m=6，则(4−m)2+(5−m)2=______．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积．
15．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，
已知图②中白色长方形的长为m，宽为n．
（1）图②中黑色的正方形边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积．
方法一：________________________；方法二：________________________；
（3）观察图②，请写出m+n2，m−n2，mn这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10，ab=18，求a−b2的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】6
9．【答案】±15
10．【答案】216-1
11．【答案】77
12．【答案】（1）解：|2023202420222023|
=20232−2024×2022
=20232−(2023+1)(2023−1)
=20232−20232+1
=1.
（2）解：|a−3a+1a+1a−3|=(a−3)2−(a+1)2
=a2−6a+9−a2−2a−1
=−8a+8.
因为|a−3a+1a+1a−3|=15，
所以−8a+8=15，
解得a=−78.
13．【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：
（a-b）2=（a+b）2-4ab.
（2）解：∵x+y=-4，xy=3，
∴由（1）中的关系式可得：
（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4
∴x-y=±2，
即x-y的值是±2．
答：x﹣y的值是±2.
14．【答案】（1）(a−b)2+4ab=(a+b)2；（2）①6；②13；
（3）根据题意得：AC+BC=7，
∴AC2+BC2+2AC⋅BC=49，
∵S1+S2=16，
∴AC2+BC2=16，
∴AC⋅BC=16.5；
∴CD⋅BC=16.5；
∴图中阴影部分面积为16.5．
15．【答案】（1）m−n；
（2）m+n2，m−n2+4mn；
（3）解：由（2）得，m+n2=m−n2+4mn；
（4）解：a−b2
=a+b2−4ab
=102−4×18
=28．
3−2=105．