七年级下册（2024）3 乘法公式第4课时学案

这是一份七年级下册（2024）3 乘法公式第4课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征。
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
【学习重难点】
重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
复习已学过的完全平方公式。
1.完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2。
2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3.想一想：
(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式。
(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？
完全平方公式在计算化简中有些什么作用？
【思考探究，获取新知】
怎样计算1022，1972更简单呢？
(1)把1022改写成(a＋b)2还是(a－b)2？a，b怎样确定？
解：1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4＝10 404。
(2)把1972改写成(a＋b)2还是(a－b)2？a，b怎样确定？
解：1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32
＝4 000－1 200＋9＝38 809。
【运用新知，深化理解】
1.用完全平方公式和平方差公式计算。
(1)9.8×10.2； (2)89.82；
解：(1)原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)
＝102－0.22＝100－0.04＝99.96。
(2)原式＝(90－0.2)2＝902－2×0.2×90＋0.22
＝8 064.04。
2.(1)已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2；
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab。
因为a＋b＝3，ab＝2，
所以a2＋b2＝32－2×2＝5。
(2)若已知a＋b＝10，a2＋b2＝64，ab的值呢？
解：因为a＋b＝10，
所以(a＋b)2＝102，a2＋2ab＋b2＝100，
所以2ab＝100－(a2＋b2)。
又因为a2＋b2＝64，
所以2ab＝100－64，ab＝18。
3.观察下列各式的规律。
12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；
22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；
32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；…
(1)写出第2 025行的式子；
(2)写出第n行的式子，并说明结论是正确的。
解：(1)(2 025)2＋(2 025×2 026)2＋(2 026)2
＝(2 025×2 026＋1)2。
(2)n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2
理由：因为n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2
＝n2＋n2(n＋1)2＋n2＋2n＋1
＝n2＋n2(n2＋2n＋1)＋n2＋2n＋1
＝n2＋n4＋2n3＋n2＋n2＋2n＋1
＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1。
而[n(n＋1)＋1]2＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1
＝n2(n2＋2n＋1)＋2n2＋2n＋1
＝n4＋2n3＋n2＋2n2＋2n＋1
＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1。
所以n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2。