9.8相似三角形的性质（第2课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.8相似三角形的性质（第2课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方的推导过程与核心性质的掌握；（重点）2.面积之比为相似比的平方的理解与应用，以及在复杂图形中灵活运用多个相似性质进行综合推理与计算.（难点）知识回顾1.上一节课我们学习了相似三角形的哪些性质？2.如何计算三角形的面积？ 3.相似三角形有什么基本性质相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比对应角相等，对应边成比例情境引入 学校近期要对校园西侧的两个三角形绿化花坛进行维护升级，这两个花坛有个特别的关系 —— 它们是相似的！已知施工师傅测量出它们的相似比是 2，也就是说，大花坛对应边的长度是小花坛的 2 倍. 现在有两个实际问题需要大家帮忙解决：第一，维护时要给两个花坛围上一圈木质栅栏，用来保护花草，那围大花坛需要的栅栏长度，是围小花坛的几倍呢？ 第二，栅栏围好后，要给花坛重新铺种植土，种植土的用量取决于花坛的面积。那铺大花坛需要的种植土体积（可简化为面积比），又是小花坛的几倍呢？ 下面，让我们通过本节课的学习，尝试解决以上问题！新知探究探究一：相似三角形周长比与面积比的性质推导 （1）由于相似三角形对应边成比例，可初步猜想周长的比为2（2）面积由于涉及到边长与高相乘，结合相似三角形的性质1，对应边的高之比页与相似比一致，猜想此时面积比为4新知探究     结论：相似三角形的周长比等于相似比新知探究      结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方新知探究相似三角形的性质（2）：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方  新知探究2:34：9  2:14：1 新知探究探究二：相似多边形周长比与面积比的性质推广（1）探究相似四边形的周长比  四边形周长为各边之和，因此：  结论：相似四边形的周长比等于相似比新知探究（2）探究相似四边形的面积比    结论：相似四边形的面积比等于相似比的平方新知探究1.周长比分析 五边形周长为各边之和，由等比性质可得 2.面积比分析  相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方新知探究1.两个相似n边形的周长比是怎样呢？  2.两个相似n边形的面积比是怎样呢？  结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方新知探究性质推广：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方新知探究 3：59：25   416新知探究例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离.【分析】平移后对应边平行（DE∥AB，由平移性质得EG∥AB）解：根据题意，可知EG∥AB∴ ∠GEC=∠B，∠EGC=∠A． ∴ △GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．     巩固练习C C巩固练习C A．18　　　　 B．27　　　　C．72　　　　 D．81  B巩固练习B5.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）A．9：16　　　　 B．3：4　　　　C．9：4　　　　 D．3：26.已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长______．7.两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为_____.36 巩固练习     课堂小结相似三角形的性质（2）性质的推广感谢聆听! 第九章 图形的相似