初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质导学案

课题

8　相似三角形的性质

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.相似三角形的周长比,面积比与相似比的关系,相似三角形的周长比,面积比在实际中的应用.

2.经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力,利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.

3.学生通过交流、归纳,总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知新的好处.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识.

教学

重难点

重点:(1)相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导;

(2)运用相似三角形的比例关系解决实际问题.

难点:相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

如图所示是一个三角形的花坛,要在上面种满花草,园丁沿与AB平行的方向画一条直线,将花坛分割出一片三角形地块,测出△CDE的面积为10平方米,CD长为4 m,BD长为6m.根据所测得的数据,请你计算出整个花坛△ABC的面积.

探索新知

合作探究

自学指导

1.什么叫相似三角形?相似三角形对应边上的高,对应边上的中线,对应角的平分线的性质是什么?

2.阅读教材119~121页,回答下列问题:

(1)相似三角形周长的比与对应边的比的关系是什么?

(2)相似三角形面积的比与对应边的比的关系是什么?

合作探究

教师提出问题:

(1)如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比分别是多少?

答:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

(2)进一步提出问题:相似多边形是否也具有类似的性质呢?

[例题] 将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半,已知BC=2,求△ABC平移的距离.

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)在相似表达式△ABC∽△A'B'C'中,是△ABC在前,△A'B'C'在后,而在某些问题中,△A'B'C'在前,△ABC在后,顺序已经不同了,所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.

(2)在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时,同样要注意是对应三角形的面积比,如△ABC∽△DEF.对应边的比是1∶2,面积比是1∶4,切莫漏掉“平方”二字.

2.归纳小结:

(1)相似三角形周长的比等于相似比;

(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方.

当堂训练

1.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF面积之比为1∶4.若BC=1,则EF的长是(　　)

(A) (B)2 (C)4 (D)16

2.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=2,则=　　　　. 

3.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

4.如图,四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2,相似比为k.

(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少?

(2)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少?

板书设计

相似三角形的周长比与面积比

1.相似三角形周长的比等于相似比

      2.相似三角形面积的比等于相似比的平方

教学反思

经历相似三角形的性质的探索过程,培养学生的探索能力.通过交流、归纳,总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,体验化归思想.运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,训练学生的运用能力,增强学生对知识的应用意识.