9.8相似三角形的性质（第1课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.8相似三角形的性质（第1课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；（重点）2.灵活运用相似三角形的性质进行推理证明和实际问题的解决.（难点）知识回顾1. 你还记得相似比的定义吗？两个相似图形对应边的比叫做相似比2.什么是三角形的高、中线、角平分线？①从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段②连接三角形一个顶点与对边的中点的线段③平分三角形一个内角，且顶点与对边交点间的线段  情境引入 生活中我们经常会看到 “按比例缩小或放大” 的物品，比如建筑模型、地图、玩具摆件等。现在我们研究一个和建筑相关的问题 ——图纸上是房梁△ABC，需按 1:2 的比例建造模型房的房梁△A'B'C' 仔细观察这幅图，思考第一个问题：图纸上的△ABC 和模型房的△A'B'C' 是什么关系？ 再想一想：这两个立柱所在的小三角形，也就是△ACD 和△A'C'D'，它们是不是也相似呢？如果相似，相似比是多少？ 新知探究探究一：相似三角形对应线段的性质探究情境展示：小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造模型房的房梁△A'B'C'，CD 和 C'D' 分别是它们的立柱.△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？相似比是多少？解：由△ABC∽△A'B'C'可得∠A=∠A'，又∠ADC=∠A'D'C'=90°故△ACD∽△A'C'D'（AA判定）∵△ACD∽△A'C'D'  新知探究2. 若CD=1.5cm，模型房的立柱C'D'有多高？ 3. CD 和 C'D'是△ABC和△A'B'C'的高，由以上结果可以发现相似三角形的高和相似比有什么关系？相似三角形对应高的比等于相似比新知探究 1.若CD、C'D'是△ABC与△A'B'C'的对应中线（AD=DB，A'D'=D'B'），结论是否仍成立？ 证明：由△ABC∽△A'B'C'可得∠A=∠A'，AC:A`C`=k，AB:A`B`=k ∵∠A=∠A'，AC:A`C`=k，AD:A`D`=k∴△ACD∽△A'C'D' 新知探究 2. 若CD、C'D'是△ABC与△A'B'C'的对应角平分线（∠ACD=∠BCD，∠A'C'D'=∠B'C'D'）呢？结论是否成立？    新知探究     由以上证明可以发现:（1）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比新知探究相似三角形的性质（1）：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比对应高的比等于相似比  对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比新知探究12已知△ABC∽△DEF，相似比为3:4： （1）若△ABC中BC边上的高为6，则△DEF中EF边上的高为____；（2）若△DEF中AC边上的中线为8，则△ABC中对应中线的长为____； （3）若△ABC中∠B的角平分线长为9，则△DEF中对应角平分线的长为____86新知探究探究一：相似三角形中“对应分线段”的性质拓展 解： ∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'； 情境展示：探究一中我们证明了“对应角平分线的比等于相似比”，若将“2等分”改为“3等分” ，结论是否仍成立？新知探究在△ABD和△A'B'D'中 ∴△ABD∽△A'B'D'（AA判定） ∴∠BAD=∠B'A'D'结论：相似三角形对应角的n等分线的比等于相似比新知探究  解：∵△ABC∽△A'B'C'，  新知探究结论：相似三角形对应边的n等分点连线的比等于相似比 在△ABE和△A'B'E'中 △ABE∽△A'B'E'（SAS判定） 新知探究  尝试通过小组合作解决自己提出来的问题新知探究性质拓展：相似三角形中，对应角的n等分线（n≥2）、对应边的n等分点连线（n≥2）的比都等于相似比新知探究  k××新知探究 【分析】本题以“三角形中的平行线段与高的关系”为载体，考查相似三角形的判定及性质（对应高的比等于相似比）的应用。核心是通过平行线构造相似三角形，建立线段比例关系求解未知量．          巩固练习 AC巩固练习 CA巩固练习5.若两个相似三角形某一对应高的长分别为6和9，则它们的相似比为（ ） A．2∶3  B．3∶2  C．1∶2  D．2∶16.若△ABC∼△DEF，且相似比为2∶3，若△ABC的中线AM=4，则△DEF中对应的中线DN=______7. 若△MNP∽△M'N'P'，它们的对应角平分线的比为3:1，则相似比为______，对应中线的比为______A63:13:1巩固练习8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长．（1）证明：如图，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠CBD＝∠DBA，∴∠A＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．（2）解：如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A+∠ABD+∠CBD＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°∴AB＝4课堂小结相似三角形的性质（1）性质的延申感谢聆听! 第九章 图形的相似