9.9图形的位似（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.9利用位似放缩图形 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解位似多边形的定义和核心性质，能在平面直角坐标系中，熟练应用位似图形的坐标变换规律，掌握以指定点为位似中心、按给定相似比画位似图形的方法；（重点）2.位似图形的判定，当相似比 k 为负数时，位似图形的位置特征及准确画图，同时区分位似与相似的联系与区别.（难点）知识回顾2. 图形变换的核心特征. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形1.你还记得相似多边形的定义吗？①平移：位置平移，形状大小不变②轴对称：关于对称轴对称，形状大小不变③旋转：绕点旋转，形状大小不变3.已知线段 AB=6，点 C 将 AB 分为 AC:CB=2:1，求 AC 的长度已知线段AB=6，且AC∶CB=2∶1，即AB总共分成了3份先求每份的长度：6÷3=2再求AC的长度（AC占2份）：2×2=4.情境引入这些场景中的图形，形状和大小有什么关系？ 任选一组对应点，连接直线后，你发现了什么特殊位置关系？下面，让我们通过本节课的学习，尝试解决以上问题！新知探究探究一：位似图形的概念探究1.观察上图（宣传海报的缩放图片），可以发现：（1）图片①与②相似，即形状相同，大小不同（2）在图片①上任取一点A，在图片②上找到其对应点A'，连接AA'，观察直线AA'经过镜头中心点O. 新知探究观察下图（两个相似五边形），已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，直线AA'与BB'相交于点O（1）猜想：直线CC'、DD'、EE'是否也经过点O？（动手画图验证）直线CC'、DD'、EE'都经过点O  新知探究结合任务1和任务2的发现，尝试用自己的语言描述“位似图形”的共同特征① 两个图形形状相同（相似）② 所有对应顶点的连线都经过同一点O（位似中心）； ③ 对应顶点到点O的距离之比等于同一个常数k（位似比）新知探究① 两个图形形状相同（相似）② 所有对应顶点的连线都经过同一点O（位似中心）； ③ 对应顶点到点O的距离之比等于同一个常数k（位似比）1.位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？2.结合下图思考：位似中心的位置是否唯一？（1）由上图可知，位似中心的位置不唯一（2）位似中心可以在两个图形外部；可以在两个图形内部；也可以在其中一个图形的顶点处；但对于给定的两个位似图形，它们的位似中心是唯一的.新知探究位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比新知探究（1）位似图形一定是相似图形.（ ） （2）相似图形一定是位似图形.（ ） （3）两个位似图形的位似中心只有一个.（ ） （4）位似比为1的两个图形是全等图形.（ ）√×√√新知探究探究二：坐标与变换——位似图形的坐标表示（1）探究相似四边形的周长比   新知探究①由所画图形课判断：它们是位似图形    ②它们是位似图形  新知探究   新知探究    新知探究   新知探究将新坐标画图，得到如图  新知探究位似图形的坐标表示：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.新知探究 D新知探究 （﹣4，﹣2）新知探究例1已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.【分析】确定位似中心→连接并延长（或反向延长）中心与顶点→按位似比截取对应点→连接对应点解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC用线段顺次连接D，E，F，D，则△DEF与△ABC位似，相似比为2新知探究例2在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 如图，有两种画法.  巩固练习1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是( )B B巩固练习A3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①②C．③④ D．②③④巩固练习 4．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（ ）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3） 巩固练习 （6，2） 2:3巩固练习8.如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．（1）写出D点的坐标；（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．【解答】解：（1）过点D作DH⊥OE于点H，∵△ABC与△DOE是位似图形A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO，∴位似比为：3：6＝1：2，∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，∴D点的坐标为：（4，6）巩固练习（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心则MO：MH＝1：2，设MO＝x，则MH＝x+4，∴x：（x+4）＝1：2，解得：x＝4，∴M点的坐标为（﹣4，0 ）．课堂小结位似多边形位似的性质位似图形的坐标表示感谢聆听! 第九章 图形的相似