初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质导学案及答案

2022--2023学年度八年级数学下册学案

9.8  相似三角形的性质（1）

【学习目标】

1.掌握相似三角形的性质定理及其证明方法.

2.能运用相似三角形性质定理解决问题.

3.通过全等三形与相似三角形的类比学习，感受学生从特殊到一般的认识规律.

【知识梳理】

1. 相似三角形的对应角           、对应边           .
2. 相似比：                                        .

2.相似三角形           的比、           的比、           的比都等于相似比.

【典型例题】

知识点：相似三角形对应线段的比都等于相似比

1.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(　 　)

A.3∶2      B.3∶5        C.9∶4      D.4∶9

2.若△ABC∽△DEF,相似比为4∶3,则△ABC与△DEF对应的中线之比为(　 　)

A.4∶3      B.3∶4         C.16∶9      D.9∶16

3. 如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为(　 　)

A.1∶2   B.1∶3       C.1∶4       D.1∶5

【巩固训练】

1.已知两个相似三角形,其中一组对应边上的高分别是2和6,那么这两个三角形的对应中线的比为(　 　)

A.          B.         C.          D.

2.如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的对应边上的对应高的相似比为(    )

A.5∶3      B.3∶2              C.2∶3           D.3∶5

3.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（　　）

A．cm              B．cm或cm      

C．cm或cm      D．cm

4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，这张正方形纸条是(　)

A.第4张     B.第5张    C.第6张     D.第7张

5.如图所示，有一块三角形余料△ABC，它的边BC=40cm，高AD=30cm.现在要把它加工成长与宽的比为2:1的矩形零件PQMN，要求一条长边在边BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上.求矩形的长和宽.

6.已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，.

(1)求证：△ABD∽△ACB；

(2)求△ABD与△ACB的周长的比