冀教版（2024）八年级下册（2024）21.6 菱形多媒体教学课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级下册（2024）21.6 菱形多媒体教学课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，任务二例题讲解，课堂评价，课堂总结，作业设计，第二十一章四边形，6菱形，第2课时菱形的判定，活动三典例剖析等内容，欢迎下载使用。
　　观察这些图形,它们有什么共同的特征呢?
　　它们都是平行四边形,而且有一组邻边相等.
　　如图,我们把有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.　　菱形作为特殊的平行四边形,除具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊的性质呢?今天我们就一起探究一下.
任务一：探究菱形的性质
　　如图,将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后,再展开.　　(1)说明两条折痕的交点O恰为菱形的中心.　　(2)菱形ABCD是轴对称图形吗?如果它是轴对称图形,那么它有几个对称轴,都是哪些直线?
　　菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形.
　　如图,四边形ABCD是菱形.　　(1)菱形ABCD的四条边有怎样的数量关系?　　菱形的四条边相等.　　(2)菱形ABCD的两条对角线有怎样的位置关系?　　菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
　　你能证明吗?先写出已知和求证.　　已知:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD.　　求证:　　(1)AB=BC=CD=DA.　　(2)AC⊥DB.　　(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
　　菱形是特殊的平行四边形,可利用平行四边形的性质(对边相等、对角线互相平分)结合“邻边相等”的条件,构造全等三角形证明.　　证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,　　∴AB=CD,AD=CB.　　又∵AB=AD,　　∴AB=BC=CD=DA.
　　(2)在△ADO和△CDO中,　　∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,　　∴△ADO≌△CDO.　　∴∠AOD=∠COD.　　又∵∠AOD+∠COD=180°,　　∴∠AOD=∠COD=90°.　　∴AC⊥DB.
　　(3)∵△ADO≌△CDO,　　∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.　　∵AB∥CD,AD∥CB,　　∴∠DAC=∠BCA,∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD,∠DCA=∠BAC.　　∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
　　菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.　　通过连接对角线,将菱形转化为全等三角形,成功证明了菱形的性质,这体现了转化思想.同时,要注意证明过程中符号语言的规范性,不能遗漏“菱形是平行四边形”这一前提条件.
　　例　如图,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°.求对角线BD和AC的长.　　思路引导:　　(1)菱形周长为16 cm,结合“四条边相等”的性质,可求出边长为多少.　　16÷4=4(cm).　　(2)∠ABC=120°,BD平分∠ABC(对角线平分一组对角),则∠ABD为多少度?　　120÷2=60(°).
　　(3)在△ABD中,AB=AD=4 cm,∠ABD=60°,△ABD是什么三角形?BD的长度如何求?　　是等边三角形.BD=AB=4 cm.　　(4)AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,在Rt△AOB中,OB=2 cm,AB=4 cm,如何用勾股定理求AO?进而求出AC?　　利用菱形性质将问题转化为直角三角形或等边三角形问题.
　　1.下列关于菱形性质的说法,错误的是　　　　　　　　　(　　)　　A.菱形的四条边相等　　　　B.菱形的对角线互相垂直　　C.菱形的对角相等　　　　　D.菱形的对角线相等　　2.已知菱形ABCD的边长为3 cm,∠ABC=60°,则对角线AC的长为＿＿cm.
　　3.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠BAF=∠DAE.求证:BE=DF.　　证明:在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,　　∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.　　∵∠BAF=∠DAE,　　∴∠BAE+∠EAF=∠EAF+∠DAF.　　∴∠BAE=∠DAF.　　在△BAE和△DAF中,∠B=∠D,AB=AD,∠BAE=∠DAF,　　∴△BAE≌△DAF(ASA),∴BE=DF.
　　1.本节课我们学习了菱形的哪些知识?　　2.探究菱形性质时,我们运用了哪些数学思想和方法?
　　早在古代,菱形就被广泛应用于建筑与艺术领域.我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中,就提到了类似菱形的“斜方”图形,并研究了其面积计算方法;在国外,古希腊数学家欧几里得在《原本》中,系统论述了菱形的定义与性质.古今中外的数学家通过严谨的探究,为菱形知识的发展奠定了基础.希望同学们也能传承这种严谨的探究精神,在后续学习中不断深入思考.
　　基础性作业:教材练习第1,2题.　　提高性作业:教材习题第3~6题.
　　问题1:菱形的定义是什么?菱形的性质有哪些?　　有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形是中心对称图形,也是轴对称图形;菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.　　问题2:上节课我们通过操作、观察和验证得出了菱形的性质定理.那么反过来,这些性质能否成为判定菱形的依据呢?　　今天,我们就来探究如何判定一个四边形是菱形.
活动一：探究四条边相等的四边形是菱形
　　1.如图,画两条等长的线段AB,AD,分别以点B,D为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC,CD,得到四边形ABCD.　　四边形ABCD是菱形吗?　　猜想是菱形.　　该如何验证这个猜想?一个四边形要成为菱形,首先必须是什么四边形?你能否利用“四条边相等”的条件,证明四边形ABCD是平行四边形?
　　已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.　　求证:四边形ABCD是菱形.　　证明:∵AB=CD,且BC=DA,　　∴四边形ABCD是平行四边形.　　又∵AB=DA,　　∴四边形ABCD是菱形.　　菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形.
活动二：探究两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,O是这两条对角线的交点.　　问题1:你能说明图中的Rt△ABO,Rt△CBO,Rt△CDO,Rt△ADO都是全等的吗?　　利用平行四边形对角线互相平分的性质定理,能猜想出四个直角三角形全等.
　　问题2:▱ABCD的四条边都相等吗?　　根据全等三角形的对应边相等,可以得到结论AB=BC=CD=DA,从而判断出平行四边形ABCD的四条边都相等.　　问题3:你还有更简捷的证明▱ABCD是菱形的方法吗?根据AC,BD互相垂直及平行四边形对角线互相平分,可用什么定理得出什么结论?
　　已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且BD⊥AC.　　求证:▱ABCD是菱形.　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AO=CO.　　∵BD⊥AC,　　∴AB=BC,　　∴▱ABCD是菱形.　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
　　问题4:如果一个四边形的每条对角线都平分一组对角,那么这个四边形是菱形吗?　　可以通过证明全等三角形来证明四边相等.例如,在四边形ABCD中,由AC平分∠BAD和∠BCD,可证△ABC≌△ADC(ASA),从而得到AB=AD,CB=CD;同理,利用BD平分∠ABC和∠ADC,可证AB=BC,AD=DC.因此,AB=BC=CD=DA,得出结论.　　每条对角线都平分一组对角的四边形是菱形.
　　例　已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.　　求证:四边形AEDF是菱形.　　问题1:请你分析题目中的关键条件(DE∥AC,DF∥AB,AD是角平分线).根据这些条件,你能最先确定四边形AEDF是哪类四边形吗?　　四边形AEDF是平行四边形.
　　问题2:如何证明呢?我们已经学习了两种判定定理,你认为选择哪种方式最直接有效呢?　　菱形的定义本身就是一个重要的判定依据.　　问题3:证明的思路是什么?　　能通过角平分线和平行线的性质,证明∠1=∠2=∠3,从而得到AE=DE(一组邻边相等).
　　证明:∵DE∥AC,DF∥AB,　　∴四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠3.　　又∵∠1=∠2,　　∴∠2=∠3.　　∴AE=DE.　　∴四边形AEDF是菱形.　　在证明一个四边形是菱形时,菱形的定义往往是最基本、最直接的工具.
　　推理策略:　　第一步,证明平行四边形——这是运用定义或判定定理的共同基础.　　第二步,在邻边相等、四边相等、对角线垂直中选择一个特征进行证明.　　要养成先定基础,再找特征的思维习惯,根据题目给出的具体条件,灵活选择最有效的证明思路.
　　1.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　A.梯形　　　　B.矩形　　　　C.菱形　　　　D.正方形　　2.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是＿＿＿＿(写出一个即可).
　　3.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD边上的点,且∠ADE=∠CBF,连接BD,EF.补充一个条件,可使四边形EBFD是菱形,这个条件是＿＿＿＿＿(写出一个即可).
　　4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.　　求证:▱ABCD是菱形.　　证明:∵AB=5,AO=4,BO=3,　　∴AB2=AO2+BO2,　　∴△OAB是直角三角形.　　∴AC⊥BD,　　∴▱ABCD是菱形.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?　　2.学习了本节课,你有何感想?