初中数学第二十一章 四边形21.4 三角形的中位线课前预习ppt课件

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　　我们前面通过将平行四边形分成几个三角形,利用三角形全等的知识解决有关平行四边形的问题.反过来,三角形的问题能够借助平行四边形的知识解决吗?　　本节课我们就来探究一下.
任务一：定义剖析，操作验证
　　连接三角形两边中点的线段,叫作三角形的中位线.　　如图,D,E分别为△ABC的两边AB,AC的中点,线段DE就是△ABC的一条中位线.　　一个三角形有三条中位线.
　　请任意画一个三角形,并画出它的三条中位线.　　沿中位线剪出四个小三角形,将它们叠合在一起,它们能完全重合吗?三角形的中位线与这条中位线对应的底边有怎样的位置关系和数量关系?　　它们能完全重合,三角形的中位线与这条中位线对应的底边平行,且等于底边的一半.
　　如图,DE是△ABC的中位线,将△ADE绕点E旋转180°,使点A和点C重合,点D落在点F处.四边形DBCF是平行四边形吗?DE与BC的位置关系和数量关系与刚刚的结论相同吗?　　所得结论与前面得到的结论相同.　　也就是说,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
任务二：推理论证，建构体系
　　你还有其他证明方法吗?　　过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F,证△ADE≌△CFE.　　过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F,连接AF,DC,证四边形ADCF是平行四边形.　　三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
任务三：典例精析，巩固新知
任务四：运用新知，深化理解
　　1.△ABC的周长为a,D,E,F分别为△ABC各边的中点,则△DEF的周长为＿＿.
　　 1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是边BC的中点.若CD=12 cm,则OE的长为　　　(　　)　　A.3 cm　　B.6 cm　　C.9 cm　　D.12 cm
　　2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC中点.　　(1)若DE=5,则BC=＿＿.　　(2)若∠B=65°,则∠ADE=＿＿＿.　　(3)若DE+BC=12,则BC=＿＿.
　　3.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证:DE与AF互相平分.　　证明:如题图,连接DF,EF,　　∵DE是△ABC的中位线,　　∴点D,E为AB,AC边的中点,　　∵AF是BC边上的中线,　　∴点F为BC边的中点,　　∴DF,EF为△ABC的中位线,∴DF∥AC,EF∥AB,　　∴四边形ADFE是平行四边形,∴DE与AF互相平分.
　　1.通过本节课的学习,你知道了哪些新的知识?　　2.在本节课的学习过程中,运用了哪些数学思想方法?　　3.在探究三角形中位线的性质时,你经历了怎样的探究过程? 给你带来了哪些启示?