数学八年级下册（2024）21.4 三角形的中位线教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）21.4 三角形的中位线教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，互相平分，情景导入，新概念介绍，新知探究，活动探究一，活动探究二，三角形的中位线定理等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理（平行于第三边且等于第三边的一半），能运用定理进行计算与几何证明
经历中位线定理的探究、猜想与证明过程，体会转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与辅助线构造能力
感受数学的严谨性，培养主动探究、举一反三的学习习惯，体会中位线定理在实际问题中的应用价值
1. 两组对边分别 的四边形是平行四边形.可用符号表示：如图 ①，在四边形ABCD中，如果AB＝ ，AD＝ ，那么四边 形ABCD是平行四边形.
2. 两条对角线 的四边形是平行四边形.可用符号表示：如 图②，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，如果AO＝ ⁠， BO＝ ，那么四边形ABCD是平行四边形.
连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线
如图，D，E 分别为△ABC 的两边AB，AC 的中点，线段DE 就是△ABC 的一条中位线.
思考：你还能在图中作出几条中位线
如图，线段DF，EF也是△ABC的中位线
一个三角形有三条中位线
请同学们拿出任意三角形纸片，画出三条边的中点，连接中点得到三条线段
思考：① 这些线段叫什么？② 沿这些线段把三角形剪成四个小三角形，叠在一起能完全重合吗？③三角形的中位线DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系
解：线段DE、DF、EF叫△ABC的中位线四个小三角形叠在一起能完全重合DE和BC从位置上来看DE//BC，从数量上来看DE长度是BC长度的一半
如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ADE 绕点E 旋转 180°，使点A 和点C 重合，点D 落在点F 处.
思考：① 四边形DBCF 是平行四边形吗?② DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系?
解：四边形DBCF 是平行四边形DE和BC从位置上来看DE//BC，从数量上来看DE长度是BC长度的一半
这两个活动都得到三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
该怎么用严谨的数学说理来证明这个结论呢
通过探究,我们得到:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 现在，我们来证明这个结论.
注意事项：1.中位线≠中线，概念必须分清2.中位线平行且等于的是不相邻的第三边，不是中位线所在的边，也不是另外两边3.常应用于证明线段平行（中位线的位置关系），证明线段的倍分关系（中位线的数量关系），构造平行四边形.
先判定四边形形状，再用中位线定理求边长，最后计算周长，利用中位线定理的 “平行” 结论，证明两组对边分别平行，直接判定四边形DECF是平行四边形
如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为AB，BC，AC 的中点， AC=12，BC=16.求四边形DECF 的周长.
已知:如图，在四边形ABCD 中，AD=BC，P 为对角线BD的中点，M 为DC 的中点，N 为AB 的中点. 求证:△PMN 是等腰三角形
连接三角形三边中点所构成的新三角形（中点三角形），其周长是原三角形周长的一半当题目出现 “连接三角形各边中点构成新三角形” 时，直接用中点三角形周长 = 原三角形周长 ÷ 2，无需分步计算每条边
三角形三边的长分别为5，9，12，求连接各边中点所构成的三角形的周长.
解：连接各边中点形成的三角形的三条边是原三角形的三条中位线.根据三角形中位线等于第三边的一半可得三条边的长为2.5，4.5，6三角形周长=2.5+4.5+6=13
看到 “中位线 + 角平分线”，优先考虑构造等腰三角形；利用平行线的内错角相等，将角平分线的 “角相等” 转化为 “边相等”
如图,EF 为△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC，交EF 于点D，AB=4，BC=6.求DF 的长.
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，作BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，EF＝1，则BC的长为（　C　）
2. 如图，每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，点A，B，C都在格点上，D，E分别是AB，AC的中点，则线段DE的长为（　D　）
3. 如图，O为四边形ABCD内一点，E，F，G，H分别为OA，OB， OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（　A　）
4. 如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF. 若EF＝2，则AD的长为 ⁠.
5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是 边BC上的高，连接DE，DH，FE，FH. 求证：
（1） 四边形ADEF是平行四边形；
解：（1） ∵ D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴ DE，EF都是△ABC的中位线.∴ DE//AC，EF∥AB. ∴ 四边形ADEF是平行四边形
（2） ∠DEF＝∠DHF.
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？