3.4 一元一次不等式的应用 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：3.4 一元一次不等式的应用副标题：聚焦实际场景，用不等式解决生活问题核心目标：能从实际问题中提取不等关系，列一元一次不等式求解，学会验证解的实际意义第 2 页：情境引入・感知应用价值生活中的不等关系购物时：“预算不超过 500 元”“至少买 3 件商品”行程中：“车速不低于 60km/h”“时间少于 2 小时”生产里：“次品率不高于 2%”“产量至少 1000 件”思考提问：这些场景中的 “不超过”“至少” 等词语，如何转化为数学符号？用什么数学工具能解决这类问题？第 3 页：解题流程・规范步骤核心解题四步法步骤具体操作关键要点1. 审通读题目，找出已知条件和所求问题，圈出 “至少”“最多”“不超过” 等不等关键词明确不等关系的方向2. 设设未知数（通常设所求量为 x，注明单位）未知数要与实际意义匹配（如人数为正整数）3. 列根据不等关系，列出一元一次不等式确保数量关系准确，符号使用正确4. 解按照不等式解法求出解集，结合实际意义筛选有效解检验解是否符合实际场景（如件数、人数不能为负或小数）口诀辅助记忆：审关键词，设未知数；列不等式，解要仔细；验实际义，答要清晰。第 4 页：场景分类・例题精讲（一）—— 购物与预算问题例 1：小明用压岁钱买文具，计划买单价 8 元的笔记本和单价 12 元的钢笔。若他总共带了 100 元，至少买 2 本笔记本，最多能买几支钢笔？解：审：已知笔记本单价 8 元、钢笔单价 12 元，总钱数≤100 元，笔记本数量≥2 本，求钢笔最多数量。设：设买 x 支钢笔，买 2 本笔记本（满足 “至少 2 本” 的最少数量，此时钢笔数量最多）。列：笔记本总价 + 钢笔总价≤总钱数，即\(8×2 + 12x ≤ 100\)。解：计算：\(16 + 12x ≤ 100\)移项：\(12x ≤ 100 - 16\) → \(12x ≤ 84\)系数化 1：\(x ≤ 7\)验实际意义：x 为钢笔数量，需为非负整数，故 x 最大取 7。答：最多能买 7 支钢笔。第 5 页：场景分类・例题精讲（二）—— 行程与工程问题例 2：一辆货车从甲地运往乙地，两地相距 300km。货车先以 60km/h 的速度行驶了 1 小时，为了按时到达，后续行驶速度至少要达到多少？（要求总行驶时间不超过 4 小时）解：审：总路程 300km，前 1 小时速度 60km/h，总时间≤4 小时，求后续行驶的最小速度。设：设后续行驶速度为 x km/h。列：前 1 小时路程 + 后续路程 = 总路程，后续行驶时间 =（总路程 - 前 1 小时路程）÷ 后续速度，总时间 = 1 + 后续行驶时间≤4，即\(1 + \frac{300 - 60×1}{x} ≤ 4\)。解：简化：\(1 + \frac{240}{x} ≤ 4\)移项：\(\frac{240}{x} ≤ 3\)（x>0，速度为正数）两边同乘 x：\(240 ≤ 3x\)系数化 1：\(x ≥ 80\)验实际意义：速度为正数，80km/h 符合实际。答：后续行驶速度至少要达到 80km/h。例 3：某工程队修一段路，原计划每天修 120 米，15 天修完。实际施工时，每天多修 30 米，实际修完这条路的时间最多比原计划少几天？解：审：总路程 = 原计划每天修的长度 × 原计划天数，实际每天修（120+30）米，求实际时间比原计划少的最大天数。设：实际修完比原计划少 x 天，则实际时间为（15 - x）天。列：实际每天修的长度 × 实际时间≥总路程（需修完所有路，故实际修的路程≥总路程），即\((120 + 30)(15 - x) ≥ 120×15\)。解：计算：\(150(15 - x) ≥ 1800\)两边同除以 150：\(15 - x ≥ 12\)移项：\(-x ≥ 12 - 15\) → \(-x ≥ -3\)系数化 1（除以负数变向）：\(x ≤ 3\)验实际意义：x 为少的天数，非负整数，故最多少 3 天。答：实际修完这条路的时间最多比原计划少 3 天。第 6 页：分层练习・巩固应用基础题（购物场景）：小红买水果，苹果每斤 5 元，香蕉每斤 3 元，她带了 40 元，买了 5 斤苹果，最多还能买几斤香蕉？（答案：最多买 4 斤，提示：\(5×5 + 3x ≤ 40\)）提升题（生产场景）：某工厂生产零件，每个零件成本 8 元，售价 15 元。若每月固定成本（房租、设备等）3000 元，每月至少生产多少个零件才能不亏损？（不亏损即总利润≥0，答案：至少生产 429 个，提示：\((15 - 8)x - 3000 ≥ 0\)，x 取正整数）拓展题（方案选择）：某健身房有两种收费方式：① 月卡 180 元，每次健身再付 5 元；② 次卡每次 30 元。每月健身多少次时，选择月卡更划算？（答案：超过 7 次，提示：\(180 + 5x < 30x\)）第 7 页：易错点总结・避坑指南常见错误类型错误 1：不等关键词理解错误（如 “至少” 错用 “≤”，“不超过” 错用 “≥”）错误 2：数量关系混淆（如行程问题中 “路程 = 速度 × 时间” 记错，导致列错不等式）错误 3：忽略实际意义（如所求量为人数、件数，解为小数时未取整数）错误 4：设未知数时漏写单位，或答句不完整避错技巧圈画关键词时，在旁边标注对应符号（如 “至少”→“≥”，“最多”→“≤”）列不等式前，先写出所有数量关系的文字表达式（如 “总费用 = A 商品费用 + B 商品费用”）解出解集后，先判断是否符合实际场景（如是否为正数、整数），再写最终答案第 8 页：课堂小结・作业布置课堂小结1 个核心方法：审、设、列、解、验、答六步解决实际问题2 类重点场景：购物预算、行程工程（关键是找到不等关系）3 个注意事项：关键词对应符号、数量关系准确、验证实际意义作业布置基础题：教材中 “一元一次不等式的应用” 基础练习题（共 5 题）提升题：某书店搞活动，买满 200 元减 50 元。小明买了 3 本单价 45 元的书，再买几本单价 20 元的笔记本，才能参与满减活动？（答案：至少买 4 本，提示：\(3×45 + 20x ≥ 200\)）实践题：观察生活中的一个场景（如乘车、买菜），编一道一元一次不等式应用题，并求解【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 新课导入探究新知想一想，从题中我们可以得到怎样的不等量关系呢审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456解：设小明最多能搬动x本记事本，则解 这个不等式，得由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为51.2×2+0.4x ≤ 4.5x ≤ 5.25答：小明最多能搬动5本记事本。审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456答:每台电子琴的标价至少是2500元。分析：本题涉及的不等量关系是:售价-进价≥售价的10%.解 设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得80%x-1800≥80%x×10%解这个不等式，得x≥2500.答:要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ。分析：本题涉及的不等量关系是:去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间解这个不等式，得x≤12.又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h找出数量关系设未知数1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解：设至少需要购买x块，则0.36 x ≥ 20解得 x≥55.6地板砖数目取整数，所以x的最小值为56答：至少需要购买56块这样的地板砖.【教材 P73 练习第1题】注意单位，地板面积为0.36m2. 2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了 x 道题.根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85解得 x ≥ 22答：小明至少答对了 22 道题. “至 多”“最多”“不高于”（“至少”“最少”“不低于”）对应不等号中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（小）值.知识点睛- - ≥900 3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.解这个不等式， 得 x≥125答：每套童装的售价至少是125元.4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？解：设最多投中x个三分球，则 3x+2（45-x）≤100解得 x≤10答：该球队最多投中10个三分球.5.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？解：设乙班至少有x人.则46×50+42x ≤（50+x）×44解得 x≥50.答：乙班至少有50人.6.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？解：设该零件至少要销售x个.则 （5-3）x-5x·10%≥30000解得 x≥20000答：该零件至少要销售20000个.【教材 P73 练习第2题】 A  C 3. 沙洲红色旅游景区位于郴州市汝城县西部文明瑶族乡，感动亿万中国人的“半条被子”故事就发生在这里，走进“半条被子的温暖”专题陈列馆，这段军民鱼水情深的故事展现在眼前.某校计划组织学生乘车到该景区进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1 600元，那么最多租用甲型客车___辆.4 4.[2024·山西] 如图，为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？  课堂小结利用一元一次不等式解决实际问题的步骤审题设未知数列出方程解方程检验解的合理性作答123456必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！