初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.2 立方根优秀ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.2 立方根优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了立方根的概念及性质，立方根的概念，立方根的表示，立方根的性质，零的立方根是零，有两个互为相反数，有一个是正数，无平方根，有一个是负数，开立方及相关运算等内容，欢迎下载使用。
1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（难点）
某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 　 .
一个数 a 的立方根可以表示为：
读作：立方根号 a，或三次根号 a.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0.
平方根与立方根的异同
求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数
注意：这个根指数3 绝对不可省略.
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？
例1 分别求下列各数的立方根：
1， ，0，-0.064．
体会：对于任何数 a ,
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何实数 a，
体会：(1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数；(2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”.
(1) ； (2)
(1) 0.5. (2)－4. (3) －4. (4) 5. (5) 16.
例2 求下列各式的值：
例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解．
解: 因为x－2 的平方根是±2，所以 x－2 ＝ 4. 所以 x ＝ 6.因为2x＋y＋7 的立方根是 3，所以2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8.因为x2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100，所以 x2＋y2 的算术平方根为 10.
例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
1. 下列等式是否成立? 与同学交流你的看法.
(1) 25 的立方根是 5. ( )
1. 判断下列说法是否正确：
(2) 任何数的立方根都只有一个. ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零. ( )
(5) 0 的平方根和立方根都是 0. ( )
(4) 一个数的立方根不是正数就是负数.
2.求下列各式的值
解：(1) (2) (3)
(4) 原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10.
4.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解：因为 600 + 129 = 729，729 的立方根是 9，所以这个正方体的棱长为 9 cm.