数学七年级下册（2024）1.2 乘法公式优秀课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）1.2 乘法公式优秀课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了1平方差公式，a+b2，2完全平方公式，a-b²，a²-b²，运用乘法公式进行计算，平方差公式，x4-1，交换律，逆用积的乘方等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）
我们已经学了哪些乘法公式？
(a + b)(a - b) =
a² - 2ab + b²
a² + 2ab + b²
注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项 式或多项式.
（1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)；
（2）(a + 3)2 (a - 3)2.
= a4 - 18a2 + 81.
解：原式 = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1)
= (x2 - 1)( x2 + 1 )
解：原式 = [(a + 3)(a - 3)]2
= (a2 - 9)2
（3）(x + y + 4)(x + y - 4) .
= (x + y)2 - 16 = x2 + 2xy + y2 - 16.
注意：把 (x + y) 看作一个整体，那么 (x + y) 就相当于平方差公式中的 a，4 就相当于平方差公式中的 b.
解：原式 = [(x + y) + 4] [(x + y) - 4]
例1 用乘法公式计算下列各题
= x4 - 81.
= 16x4 - 72x2 + 81.
(2) (2x + 3)2(2x - 3)2
总结： 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）.
（1）(a + b + c)2；
（2）(a + b - c)2.
根据计算结果，你能发现什么规律？
(a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
解：(a + b + c)2
例3 运用乘法公式计算：(a – b + c)(a + b – c).
方法总结：1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 2. 式子变形添括号时注意符号的变化.
解：原式= [ a – (b – c)][a + (b – c)] = a2 – (b – c)2 = a2 – (b2 – 2bc + c2) = a2 – b2 + 2bc – c2.
计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
例4 运用乘法公式计算: (x + y)3
解：(x + y) = (x + y)( x + y)²= (x + y)(x² + 2xy + y2)= x³+ 2x²y + xy2 + yx² + 2xy² + y3= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
先填空：(1) 152 = 100×1×___ ＋ 25；(2) 252 = 100×2× ＋ 25；(3) 352 = 100× × ＋ .由此猜测：十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数可以表示为 ，它的平方可表示为100×___× ＋ .
十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数是10a + 5.由完全平方公式 1 得 (10a + 5)² = (10a)² + 2·10a·5 + 5²=100a² + 100a + 25.又100a(a + 1) + 25 = 100a² + 100a + 25，于是(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25.因此，十位数字是 a、个位数字是 5 的两位数的平方，等于其十位数字 a 与 a + 1 的积的 100 倍，再加上 25.例如，85² = 100×8×9 + 25 = 7225.
例5 一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 ，求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.由数量关系，得 (2x +1)2= 4x2 + 21，化简，得 4x2 + 4x +1 = 4x2 +21， 即 4x = 20， 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
如何运用乘法公式进行计算：
3. 灵活运用公式进行求值计算.
2. 有时会结合其它运算法则；
1. 先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
（1）(x - 2)(x + 2)(x2 + 4) （2）(x - 1)2 - (x + 1)2 （3）(x + 1)2(x - 1)2 （4）(a + 2b - 1)(a + 2b + 1) （5）(a - b - c) 2
1.运用乘法公式计算 ：
= x4 - 2x2 + 1
= a2 + 4ab + 4b2 - 1
= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
2.一个正方形的边长增加了 2 cm，它的面积就增加了 16 cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为 3 cm.
解：设正方形原来的边长为 x cm.
列方程，得 (x + 2)2 = x2 + 16，
解得 x = 3.
x2 + 4x + 4 = x2 + 16，