数学七年级下册（2024）2.3 实数优质课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）2.3 实数优质课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了不存在，实数的概念和分类，能可以，叫作无理数，无限不循环小数，不是如，1按定义分，化简后含有π的数，2按性质分，正实数等内容，欢迎下载使用。
1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类.2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
π = 3.1415926535897932384626…
2.02002000200002…
常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？
无理数：无限不循环小数
有理数：可以写成有限小数或无限循环小数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数……
1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？
因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.
把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．
解：因为 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和 ，所以点 B 到点 A 的距离为 1＋ ， 则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ，设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，所以－1－x＝1＋ ，所以 x＝－2－ .
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 A 是线段 BC 的中点时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有 (　 ) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：因为 ≈1.414，所以 和 5.1 之间的整数是 2，3，4，5. 所以 A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：
与 互为相反数
例4 求下列各数的相反数和绝对值.
2. -π 的绝对值是 ， = ， = .
1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0.
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
(5) 点 A 在数轴上表示的数为 ，点 B 在数轴上对应 的数为 ，则 A，B 两点的距离为_________.
(3) 的相反数是_______，绝对值是________；
(1) 3.14 的相反数是_______，绝对值是________；
(2) 的相反数是_______，绝对值是________；
(4) π - 3.15 的相反数是________，绝对值是_______；
(1) 任何一个无理数的绝对值都是正数； ( )
(2) 带根号的数都是无理数； ( )
(3) 实数可以分为正实数和负实数两类. ( )
3. 在 －3，－ ，－1， 0 这四个实数中，是无理数的 是（ ） A. －3 B.－ C. －1 D. 0