3.3.1一元一次不等式的解法(1) 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：3.3.1 一元一次不等式的解法 (1)副标题：从定义到初步求解，掌握变形技巧核心目标：理解一元一次不等式定义，会用性质解简单不等式，规范解题格式第 2 页：概念引入・衔接旧知回顾旧知一元一次方程定义：只含一个未知数，未知数次数为 1，且等式两边都是整式（如\(2x - 5 = 3\)）不等式基本性质 3：乘除负数，不等号方向改变（复习关键性质，为解法铺垫）新知定义一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式的不等式。示例：\(3x + 2 > 5\)（符合）、\(2x^2 - 1 < 3\)（未知数次数为 2，不符合）、\(\frac{1}{x} + 3 > 0\)（非整式，不符合）辨一辨：判断下列是否为一元一次不等式（学生抢答）（1）\(x - 1 > 2\)（是） （2）\(2y + z < 5\)（否，含 2 个未知数） （3）\(3x + 1\)（否，不是不等式）第 3 页：解法探究・推导步骤类比方程，探索解法解方程：\(2x - 1 = 5\)步骤：移项（\(2x = 5 + 1\)）→ 合并同类项（\(2x = 6\)）→ 系数化为 1（\(x = 3\)）解不等式：\(2x - 1 > 5\)（尝试用类似步骤变形）① 移项：根据性质 2（加减同数，方向不变），\(2x > 5 + 1\)（移项要变号，与方程一致）② 合并同类项：\(2x > 6\)③ 系数化为 1：根据性质 2（乘除正数，方向不变），\(x > 3\)进阶示例，突破关键解不等式：\(-3x + 2 \leq 8\)① 移项：\(-3x \leq 8 - 2\) → \(-3x \leq 6\)② 系数化为 1：根据性质 3（乘除负数，方向改变），两边同除以\(-3\)，得\(x \geq -2\)（重点强调：除以负数，不等号变向）第 4 页：解题规范・例题精讲例 1：解不等式\(4x + 5 < 2x + 11\)，并把解集表示在数轴上解：移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边\(4x - 2x < 11 - 5\)（移项变号，不等号方向不变）合并同类项：\(2x < 6\)系数化为 1：两边同除以 2（正数），\(x < 3\)数轴表示：在数轴上找到 3，画空心圆圈（不含 3），向左画射线（表示小于 3 的所有数）例 2：解不等式\(\frac{1}{2}x - 3 > 2x + 1\)解：去分母（可选，消去分数更简便）：两边同乘 2（正数，方向不变）\(x - 6 > 4x + 2\)移项：\(x - 4x > 2 + 6\)合并同类项：\(-3x > 8\)系数化为 1：两边同除以\(-3\)（负数，方向改变），\(x < -\frac{8}{3}\)（注意分数形式规范）第 5 页：分层练习・巩固应用基础题（直接变形）解下列不等式：（1）\(3x - 7 > 2\)（答案：\(x > 3\)）（2）\(-2x + 5 \geq 1\)（答案：\(x \leq 2\)）（3）\(5x - 1 < 3(x + 1)\)（提示：先去括号，再移项，答案：\(x < 2\)）提升题（结合数轴）解不等式\(1 - 2(x - 3) < 3x\)，并写出非负整数解（步骤：去括号→移项→合并→系数化 1，解集：\(x > \frac{7}{5}\)，非负整数解：2,3,4,...）第 6 页：易错警示・总结规律四大常见错误移项忘变号：如将\(4x + 3 > 2x - 1\)错写为\(4x - 2x > -1 + 3\)（正确应为\(4x - 2x > -1 - 3\)）系数化 1 忘变向：除以负数时，不等号方向未反转（如\(-2x > 4\)错解为\(x > -2\)）数轴表示错误：含等号画空心圈（如\(x \geq 1\)画空心圈），不含等号画实心点去括号漏乘：如\(-2(x + 1) < 3\)错写为\(-2x + 1 < 3\)（正确应为\(-2x - 2 < 3\)）解题步骤总结基本步骤：去分母（可选，乘正数）→ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1（关键看系数正负）核心原则：每一步变形都要依据不等式基本性质，尤其关注 “乘除负数变方向”第 7 页：课堂小结・作业布置课堂小结1 个定义：一元一次不等式的三要素（一个未知数、次数 1、整式）1 套步骤：解一元一次不等式的五步流程1 个关键：系数化为 1 时，根据系数正负判断不等号方向是否改变作业布置基础题：教材对应习题中前 6 道解方程题，要求写出完整步骤并表示数轴拓展题：已知不等式\(ax + 3 > 2x\)的解集为\(x < 1\)，求\(a\)的值（提示：整理不等式，结合解集反推系数符号）实践题：根据生活场景编一道一元一次不等式（如 “购买文具，预算不超过 50 元”），并求解【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习导入回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？新课探究观察下列不等式：(1) x > 4(2) 3x > 30(4) 1.5x +12 30x =112x ≤ 10x =15x =16x =5x =4x =3······满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个.例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集.求一个不等式解集的过程称为解不等式.运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa,或x≤a,或x≥a)后，则可用xa,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集解下列一元一次不等式(1) 6xb或ax