初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用精品课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了情景导入，一元一次不等式的应用，解得x≤12，x≥125，知识点睛，应用1销售问题，应用2行程问题，应用3面积问题等内容，欢迎下载使用。
1. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程； (重点)2. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会 分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． (难点)
你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应少于或等于 9 h.
因此要满足下午 4 点以前返回出发点，则小华他们最远能登上 D 山顶.
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x · 10％≥900.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润( 900元 ).
例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明搬动 x 本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2＋0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.
分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg.
解：设小明家每月用水量为 x 立方米．因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过 5 立方米.则超出 (x－5) 立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得 x≥8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米．
例3 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)累计购物不超过 50 元；(2)累计购物超过 50 元而不超过 100 元；(3)累计购物超过 100 元.
解：(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少；(3)当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样.
1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设至少需要购买x块，则
0.36 x ≥ 20
解得 x≥55.6
地板砖数目取整数，所以x的最小值为56
答：至少需要购买56块这样的地板砖.
【教材 P73 练习第1题】
注意单位，地板面积为0.36m2.
2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了 x 道题.
根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85
解得 x ≥ 22
答：小明至少答对了 22 道题.
“至 多”“最多”“不高于”（“至少”“最少”“不低于”）对应不等号中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大（小）值.
- - ≥900
3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是x元.
解这个不等式， 得 x≥125
答：每套童装的售价至少是125元.
4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？
解：设最多投中x个三分球，则 3x+2（45-x）≤100
解得 x≤10
答：该球队最多投中10个三分球.
5.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？
解：设乙班至少有x人.
则46×50+42x ≤（50+x）×44
解得 x≥50.
答：乙班至少有50人.
6.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？
解：设该零件至少要销售x个.
则 （5-3）x-5x·10%≥30000
解得 x≥20000
答：该零件至少要销售20000个.
【教材 P73 练习第2题】
（1）求甲、乙两车的速度.
5. 在中俄贸易博览会前，某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造.如图（单位：米），已知该展馆地面为长40米、