2026年春湘教版七年级数学下册 3.4 一元一次不等式的应用（课件）

3.4 一元一次不等式的应用第3章 一元一次不等式(组)学习目标1. 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程； (重点)2. 体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会 分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． (难点) 应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间.他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应少于或等于 9 h.解得 x≤12.因此要满足下午 4 点以前返回出发点，则小华他们最远能登上 D 山顶.例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是 x 元.则 40x－90×40－40x · 10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是 125 元.分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润( 900元 ).例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明搬动 x 本记事本，则解得 x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动 5 本记事本.因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5.分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg.解：设小明家每月用水量为 x 立方米．因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过 5 立方米.则超出 (x－5) 立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得 x≥8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米．例3 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)累计购物不超过 50 元；(2)累计购物超过 50 元而不超过 100 元；(3)累计购物超过 100 元. 解：(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少；(3)当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案 1.小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 设需要购买 x 块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x. 解得 x≥55 . 因为地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56. 答：至少需要购买 56 块地板砖.2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？解： 设小明答对了 x 道题，则他答错或不答的共有 (25－x) 道题. 根据题意，得4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得 x≥22.答：小明至少答对了 22 道题.分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85.3. 某市打市内电话的收费标准是：每次 3 min 以内（含 3 min）0.22 元，以后每分钟 0.11 元（不足 1 min 部分按 1 min 计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元．她最多打了几分钟的电话？解：设小琴打了 x 分钟的电话，则有 0.22 + (x－3)×0.11＜0.5. 解得 x＜5 . 因为电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为 5.答：小琴最多打了 5 min 的电话. 4. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元． (1) 符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买 x 辆，那么面包车要购买(10－x)辆， 则 7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5. 又 x≥3，则 x＝3，4，5， 所以有三种方案：① 轿车 3 辆，面包车 7 辆； ② 轿车 4 辆，面包车 6 辆； ③ 轿车 5 辆，面包车 5 辆.　(2) 如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？　解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550. 为保证日租金不低于 1500 元，应选方案三. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠 25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少买了多少台电脑吗？解：设购买 x 台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x.去括号，得 6000＋4500x－4500＜4800x.移项、合并同类项，得 －300x＜－1500.系数化为 1，得 x＞5.∵ x 为整数，∴ x = 6.答：学校至少买了 6 台电脑．一元一次不等式的应用实际问题